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Hallo liebe Forumfreunde,leide komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
aufgabe:
Sind die folgenden Vektoren linear abhängig?Betrachten Sie hierzu die möglichen Lösungen des linearen Gleichungssystems [mm] x_{1}a+x_{2}b+x_{3}c=0.
[/mm]
a) a= (5 -4 [mm] -5)^{T}, [/mm] b=(-5 3 [mm] 5)^{T}, [/mm] c=(3 -2 [mm] -3)^{T}
[/mm]
hier habe ich diese Matrix aufgestellt und versucht in eine treppenmatrix zu umformen.damit es linear unabhängig wird,muss es ja eine nullzeile geben,aber es gibt keine nullzeile:
[mm] \pmat{ 5 & -4 & -5 \\ -5 & 3 & 5 \\ 3 & -2 & -3 }
[/mm]
wie muss ich da jetzt vorgehen?
würd mich über jede Hilfe freuen.
vielen dank im voraus.
mfg
danyal
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> Hallo liebe Forumfreunde,leide komme ich bei folgender
> Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
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> aufgabe:
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> Sind die folgenden Vektoren linear abhängig?Betrachten Sie
> hierzu die möglichen Lösungen des linearen
> Gleichungssystems [mm]x_{1}a+x_{2}b+x_{3}c=0.[/mm]
Hallo
dieses GS ist äquivalent zu
[mm] $\pmat{ 5 & -4 & -5 \\ -5 & 3 & 5 \\ 3 & -2 & -3 }$^{\red{T}}*x=\vektor{0\\0\\0}.
[/mm]
Die Matrix, die Du nennst, ist nicht die Koeffizientenmatrix des zugehörigen Gleichungssystems.
Mit der Koeffizientenmatrix bekommst Du die Nullzeile nahezu geschenkt,
aber mit Deiner matrix sollte sich natürlich ebenfalls eine Nullzeile ergeben, denn eine Matrix hat ja denselben rang wie ihre Transponierte.
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> a) a= (5 -4 [mm]-5)^{T},[/mm] b=(-5 3 [mm]5)^{T},[/mm] c=(3 -2
> [mm]-3)^{T}[/mm]
>
> hier habe ich diese Matrix aufgestellt und versucht in eine
> treppenmatrix zu umformen.damit es linear unabhängig
> wird,muss es ja eine nullzeile geben,aber es gibt keine
> nullzeile:
>
> [mm]\pmat{ 5 & -4 & -5 \\
-5 & 3 & 5 \\
3 & -2 & -3 }[/mm]
Was Du falsch machst, sieht man nur, wenn man sieht, was Du tust.
Wie sieht Deine ZSF denn aus, und wie bist Du zu ihr gekommen.
Gruß v. Angela
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danke für die Hilfe.
es hat geklappt.
mfg
danyal
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