lineare-affine abbildung < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Do 17.07.2008 | | Autor: | jura |
hallo,
kann mir irgendjemand den unterschied und die zusammenhängen der beiden begriffe "lineare und affine abbildung" erkären? ich habe leider auch im netz keine gute seite gefunden.....was bedeutet beispielsweise folgendes ganz konkret (in worten, am bsp): [mm] f_\alpha(\overrightarrow{XY})=\overrightarrow{\alpha(X)\alpha(Y)}
[/mm]
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> hallo,
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> kann mir irgendjemand den unterschied und die
> zusammenhängen der beiden begriffe "lineare und affine
> abbildung" erkären? ich habe leider auch im netz keine gute
> seite gefunden.....was bedeutet beispielsweise folgendes
> ganz konkret (in worten, am bsp):
> [mm]f_\alpha(\overrightarrow{XY})=\overrightarrow{\alpha(X)\alpha(Y)}[/mm]
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Eine lineare Abbildung $f$ ist eine Abbildung eines Vektorraumes auf einen Vektorraum mit der Eigenschaft der Linearität, d.h. das Bild einer Linearkombination von Vektoren unter $f$ ist die entsprechende Linearkombination der Bilder der einzelnen Vektoren unter $f$:
[mm]f(\lambda\vec{x}+\mu\vec{y})=\lambda f(\vec{x})+\mu f(\vec{y})[/mm]
Eine affine Abbildung kann zusätzlich eine Translation beinhalten. Jede affine Abbildung lässt sich als Zusammensetzung einer linearen Abbildung und einer Translation darstellen. Siehe ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia Artikel: Abschnitt "Koordinatendarstellung"
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