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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 Di 01.01.2013 | | Autor: | Sqrt3 |
| Aufgabe | Sei V ein endlichdimensionaler, W ein beliebiger Vektorraum, seien [mm] U_{1}, U_{2} \subseteq [/mm] V Untervektorräume. Gegeben seien weitergin zwei lineare Abb. [mm] f_{1} [/mm] : [mm] U_{1} \to [/mm] W, [mm] f_{2} [/mm] : [mm] U_{2} \to [/mm] W mit [mm] f_{1}|U_{1} \cap U_{2} [/mm] = [mm] f_{2}|U_{1} \cap U_{2}.
[/mm]
Zeigen Sie, dass es eine lineare Abb. f . V [mm] \to [/mm] W mit [mm] f|U_{1} [/mm] = [mm] f_{1}, f|U_{2} [/mm] = [mm] f_{2} [/mm] gibt. |
So wünsche euch ein frohes neues Jahr und viel Glück für das kommende Jahr, aber leider bräuchte ich wieder eure Hilfe.
Bei dieser Aufgabe verstehe ich nicht, was das '' | '' bei [mm] f_{1} [/mm] : [mm] U_{1} \to [/mm] W, [mm] f_{2} [/mm] : [mm] U_{2} \to [/mm] W mit [mm] f_{1}|U_{1} \cap U_{2} [/mm] = [mm] f_{2}|U_{1} \cap U_{2} [/mm] und bei [mm] f|U_{1} [/mm] = [mm] f_{1}, f|U_{2} [/mm] = [mm] f_{2} [/mm] bedeuten soll. Hat das die selbe Bedeutung wie bei den Vorschriften, also x = [mm] {y|y\in\IR} [/mm] ?
Würde mich freuen, wenn mir jemand antwortet :D.
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> Sei V ein endlichdimensionaler, W ein beliebiger
> Vektorraum, seien [mm]U_{1}, U_{2} \subseteq[/mm] V
> Untervektorräume. Gegeben seien weitergin zwei lineare
> Abb. [mm]f_{1}[/mm] : [mm]U_{1} \to[/mm] W, [mm]f_{2}[/mm] : [mm]U_{2} \to[/mm] W mit
> [mm]f_{1}|U_{1} \cap U_{2}[/mm] = [mm]f_{2}|U_{1} \cap U_{2}.[/mm]
> Zeigen
> Sie, dass es eine lineare Abb. f . V [mm]\to[/mm] W mit [mm]f|U_{1}[/mm] =
> [mm]f_{1}, f|U_{2}[/mm] = [mm]f_{2}[/mm] gibt.
>
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> So wünsche euch ein frohes neues Jahr und viel Glück für
> das kommende Jahr, aber leider bräuchte ich wieder eure
> Hilfe.
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> Bei dieser Aufgabe verstehe ich nicht, was das '' | '' bei
> [mm]f_{1}[/mm] : [mm]U_{1} \to[/mm] W, [mm]f_{2}[/mm] : [mm]U_{2} \to[/mm] W mit [mm]f_{1}|U_{1} \cap U_{2}[/mm]
> = [mm]f_{2}|U_{1} \cap U_{2}[/mm] und bei [mm]f|U_{1}[/mm] = [mm]f_{1}, f|U_{2}[/mm] = [mm]f_{2}[/mm] bedeuten soll.
Hallo,
[mm] "$f_{1}|U_{1} \cap U_{2}$" [/mm] bedeutet: [mm] f_1 [/mm] eingeschränkt auf [mm] U_{1} \cap U_{2}.
[/mm]
[mm] f_1 [/mm] ist ja eigentlich auf ganz [mm] U_1 [/mm] definiert, und jetzt betrachtest Du diese Funktion nur auf der Teilmenge [mm] U_{1} \cap U_{2}.
[/mm]
LG Angela
Hat das die selbe Bedeutung wie bei
> den Vorschriften, also x = [mm]{y|y\in\IR}[/mm] ?
>
> Würde mich freuen, wenn mir jemand antwortet :D.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Di 01.01.2013 | | Autor: | Sqrt3 |
Also muss ich zuerst zeigen, dass es eine Abb. V [mm] \to [/mm] W mit [mm] f|U_{1} [/mm] = [mm] f_{1}, f|U_{2} [/mm] = [mm] f_{2} [/mm] gibt und dann, ob sie linear ist, aber wie zeige ich denn, dass es so eine Abb. gibt?
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> Also muss ich zuerst zeigen, dass es eine Abb. V [mm]\to[/mm] W
> mit [mm]f|U_{1}[/mm] = [mm]f_{1}, f|U_{2}[/mm] = [mm]f_{2}[/mm] gibt und dann, ob
> sie linear ist, aber wie zeige ich denn, dass es so eine
> Abb. gibt?
Hallo,
indem Du sie definierst und dann zeigst, daß sie alles tut, was sie tun soll.
Versuch mal über die Basen zu gehen:
eine basis von [mm] U_1\cap U_2 [/mm] kannst Du zu einer Basis von [mm] U_1 [/mm] und [mm] U_2 [/mm] ergänzen.
Dann weißt Du - oder solltest wissen -, daß lineare Abbildungen durch die Funktionswerte auf einer Basis eindeutig bestimmt sind.
Wenn du in diese Richtung denkst, solltest Du zum Ziel kommen.
LG Angela
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