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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Di 07.12.2004 | | Autor: | Sandra21 |
Halloo
Ich habe zwei Fragen. Kann mir jemand weiterhelfen
Also wenn eine Matrix a gegeben ist was muss ich machen um [mm] a^2 [/mm] zu bekommen.
Beispiel: a= [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1}.
[/mm]
Eine weitere Frage:
Es sei a= [mm] \pmat{ \alpha & \beta \\ \gamma & \delta} \in [/mm] M (2;K).
Zeigen Sie
[mm] a^2 [/mm] - ( [mm] \alpha [/mm] + [mm] \delta [/mm] ) a + ( [mm] \alpha*\delta [/mm] - [mm] \beta* \gamma)*I(2) [/mm] = 0.
Danke euch
Sandra
Ich habe diese Frage in keinen anderem Forum gestellt.
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Halli hallo!
> Also wenn eine Matrix a gegeben ist was muss ich machen um
> [mm]a^2[/mm] zu bekommen.
>
> Beispiel: a= [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1}.
[/mm]
Es gilt ja [mm] a*a=a^{2}, [/mm] und nichts anderes machst du mit den Matrizen!
Es gilt also:
[mm] a^{2}=a*a=\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1}*\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1}=\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1}
[/mm]
> Eine weitere Frage:
>
> Es sei a= [mm]\pmat{ \alpha & \beta \\ \gamma & \delta} \in[/mm]
> M (2;K).
> Zeigen Sie
> [mm]a^2[/mm] - ( [mm]\alpha[/mm] + [mm]\delta[/mm] ) a + ( [mm]\alpha*\delta[/mm] - [mm]\beta* \gamma)*I(2)[/mm]
> = 0.
Hier gehst du am besten so vor, dass du erstmal alles einsetzt was du weißt; denn es gilt ja:
[mm] a^2-(\alpha+\delta)*a+(\alpha*\delta-\beta*\gamma)*I(2)=0
[/mm]
[mm] \gdw \pmat{ \alpha & \beta \\ \gamma & \delta}*\pmat{ \alpha & \beta \\ \gamma & \delta}-(\alpha+\delta)*\pmat{ \alpha & \beta \\ \gamma & \delta}+(\alpha*\delta-\beta*\gamma)*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1}=0
[/mm]
[mm] \gdw \pmat{ \alpha^{2}+\beta*\gamma & \alpha*\beta+\beta*\delta \\ \alpha*\gamma+\gamma*\delta & \beta*\gamma+\delta^{2}}-\pmat{ \alpha^{2}+\alpha*\delta & \alpha*\beta+\beta*\delta \\ \alpha*\gamma+\gamma*\delta & \alpha*\delta+\delta^{2}}+\pmat{ \alpha*\delta-\beta*\gamma & 0 \\ 0 & \alpha*\delta-\beta*\gamma}=0
[/mm]
Damit wärst du fertig, da sich nun jeweils alles zu Null wegkürzt!
Wenn du noch Fragen hast, melde dich einfach nochmal!
Liebe Grüße
Ulrike
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Sandra21 |
Hallo
Wie bist du auf die Werte von [mm] a^2 [/mm] gekommen. Wie hast du das multipliziert. Kannst du mir das bitte erklären.
Danke
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