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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:53 Di 24.06.2008 | | Autor: | angeline |
| Aufgabe | Hallo Leute
meine Frage lautet:
Ist
[mm] {det:R^{2\times 2}\to\pmat{ a & b \\ c & d }\to ad-bc}
[/mm]
eine Lineare Abbildung?
ich weiss ,dass diese zwei Bedingungen gelten sollen:
1)L(p+q)=L(p)+L(q)
[mm] 2)L(\lambda*p)=\lambda*L(p)
[/mm]
leider habe ich schwierigkeiten das anzuwenden ,ausserdem steht ja inder Frage det(determinante),spielt das auch eine Rolle ,ich brauche eure Hilfe
Gruss Angeline |
Hallo Leute
meine Frage lautet:
Ist
[mm] {det:R^{2\times 2}\to\pmat{ a & b \\ c & d }\to ad-bc}
[/mm]
eine Lineare Abbildung?
ich weiss ,dass diese zwei Bedingungen gelten sollen:
1)L(p+q)=L(p)+L(q)
[mm] 2)L(\lambda*p)=\lambda*L(p)
[/mm]
leider habe ich schwierigkeiten das anzuwenden ,ausserdem steht ja inder Frage det(determinante),spielt das auch eine Rolle ,ich brauche eure Hilfe
Gruss Angeline
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Hallo angeline!
> Hallo Leute
> meine Frage lautet:
> Ist
> [mm]det:R^2,2--> ;\pmat{ a & b \\ c & d }-->ad-bc[/mm]
Kann das sein, dass hier irgendwas fehlt? Wohin soll denn der erste Pfeil zeigen? Vielleicht nach [mm] \IR [/mm] oder so?
> eine Lineare
> Abbildung?
> ich weiss ,dass diese zwei Bedingungen gelten sollen:
> 1)L(p+q)=L(p)+L(q)
> [mm]2)L(\lambda*p)=\lambda*L(p)[/mm]
Genau! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> leider habe ich schwierigkeiten das anzuwenden ,ausserdem
Warum? Nimm dir am besten zwei Matrizen, von mir aus [mm] p:=\pmat{a_1&b_1\\c_1&d_1} [/mm] und [mm] q:=\pmat{a_2&b_2\\c_2&d_2}, [/mm] und berechne L(p+q) und L(p)+L(q). Wobei hier die Abbildung nicht L heißt, sondern det. Und dann machst du dasselbe mit der zweiten Bedingung. Wenn die Gleichheiten dann allgemein gelten, dann ist das ganze ja eine lineare Abbildung. 
> steht ja inder Frage det(determinante),spielt das auch eine
Naja, im Prinzip nicht. Das det ist ja einfach nur der Name für die Abbildung, und wenn du weißt, wie die Determinante einer [mm] $2\times [/mm] 2$-Matrix gebildet wird, dann kannst du sie einfach so berechnen, und musst nicht noch auf ad-bc gucken, wobei das in diesem Fall ja auch recht einfach wäre.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:59 Mi 25.06.2008 | | Autor: | Pasjags |
| Aufgabe | p:= [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 } [/mm] q:= [mm] \pmat{ 5 & 6 \\ 7 & 8 }
[/mm]
det(p+q) = [mm] \pmat{ 6 & 8 \\ 10 & 12 } [/mm] = 72- 80 = -8
det(p) + det(q) = (4-6) + (40-42) = -4
-8 [mm] \not= [/mm] -4 |
wäre das hier dann richtig und somit ein Beweis für die Nichtlinearität des Ganzen?
mfg
Pas
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]"){kind=small}
