lineare Abbildung /Bild /Kern < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 Mi 01.12.2004 | | Autor: | Sandra21 |
Halloo
ich komme mit einer anderen Aufgabe auch überhaupt nicht weiter.
Kann mir jemand helfen.
Es sei V ein n-dimensionaler Vektorraum über K und A: V [mm] \to [/mm] V eine lineare Abbildung.
Zeigen Sie:
(i) Gilt Kern(A)=Bild(A), so ist n gerade. Geben Sie Beispiele für eine solche lineare Abbildung an.
(ii) Ist A injektiv, so bildet A linear unabhängige Vektoren wieder auf linear unabhängige Vektoren ab.
Es wäre super wenn mir jemand helfen könnte.
Danke
Sandra
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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Hallo Sandra!
Also, die erste Aufgabe ist ganz einfach mit Hilfe der Dimensionsformel für lineare Abbildungen zu lösen - war die in der Vorelsung dran? Sie besagt folgendes:
Sei $f: V [mm] \to [/mm] W$ eine lineare Abbildung, dann gilt:
[mm] $\dim [/mm] V = [mm] \dim [/mm] Kern(f) + [mm] \dim [/mm] Im(f)$
Wobei ich mit $Im(f)$ das Bild meine.
Für den zweiten Teil hilft Dir bestimmt folgende Aussage weiter:
"Eine lineare Abbildung $A$ ist genau dann injektiv, wenn gilt: $Kern(A) = [mm] \{ 0 \}$.
[/mm]
Damit ist dieser Teil auch kein Problem mehr. 
Viel Erfolg!
Lars
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