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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 So 10.01.2010 | | Autor: | tomen |
| Aufgabe | Hallo ich bin neu hier. Folgendes Problem.
Welche der folgenden Abbildungen alpha : R3 −→ R2 sind lineare Abbildungen ?
a ) alpha ( x , y , z ) = ( x + y + 1 , y − z ) f u ̈ r a l l e ( x , y , z ) ∈ R 3 ,
b) alpha ( x , y , z ) = ( x 2 + y 2 + z 2 , x + z ) f u ̈ r a l l e ( x , y , z ) ∈ R 3 ,
c ) alpha ( x , y , z ) = ( x + 2 y + 3 z , x + y + z ) f u ̈ r a l l e ( x , y , z ) ∈ R 3 .
Kann mir jemand helfen?
Am besten vorrechnen und erklären. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ich bin neu hier. Folgendes Problem.
Welche der folgenden Abbildungen alpha : R3 −→ R2 sind lineare Abbildungen ?
a ) alpha ( x , y , z ) = ( x + y + 1 , y − z ) f u ̈ r a l l e ( x , y , z ) ∈ R 3 ,
b) alpha ( x , y , z ) = ( x 2 + y 2 + z 2 , x + z ) f u ̈ r a l l e ( x , y , z ) ∈ R 3 ,
c ) alpha ( x , y , z ) = ( x + 2 y + 3 z , x + y + z ) f u ̈ r a l l e ( x , y , z ) ∈ R 3 .
Kann mir jemand helfen?
Am besten vorrechnen und erklären.
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
In den Forenregeln ist enthalten, dass du hier eigene Ansätze vorstellen sollst, auf denen wir aufbauen können.
Du findest hier bestimmt Hilfe, aber nicht ohne selber dir Gedanken gemacht zu haben!
Was ist denn eine lineare Abbildung? Welche Eigenschaften müssen erfüllt sein? Wie kann man so etwas prüfen?
lg Kai
Ps.: Der Formeleditor ist eig. sehr leicht zu verwenden. Damit erleichterst du allen hier das arbeiten.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 So 10.01.2010 | | Autor: | nooschi |
also ich helfe bei a, der Rest müsste dann alleine machbar sein ;)
wenn folgende Sachen erfüllt sind, handelte es sich um eine lineare Abbildung:
i) [mm] \alpha(x+y)=\alpha(x)+\alpha(y) \forall [/mm] x,y [mm] \in \IR^{3}
[/mm]
ii) [mm] \alpha(a*x)=a*\alpha(x) \forall [/mm] x [mm] \in \IR^{3}, \forall [/mm] a [mm] \in \IR
[/mm]
oke jetzt also zur a)
[mm] \alpha(\vektor{ x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} }+\vektor{ y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} }) [/mm] = [mm] \alpha(\vektor{ x_{1}+y_{1} \\ x_{2}+y_{2} \\ x_{3}+y_{3} }) [/mm] = [mm] \vektor{ x_{1}+y_{1}+x_{2}+y_{2}+1 \\ x_{2}+y_{2}-x_{3}-y_{3} } [/mm] = [mm] \vektor{ x_{1}+x_{2}+1 \\ x_{2}-x_{3} }+\vektor{ y_{1}+y_{2} \\ y_{2}-y_{3} } [/mm] = [mm] \alpha(\vektor{ x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} })+\vektor{ y_{1}+y_{2} \\ y_{2}-y_{3} }
[/mm]
wie du jetzt schon siehst ist i nicht erfüllt, das heisst ii musst du gar nicht mehr überprüfen
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:21 So 10.01.2010 | | Autor: | tomen |
bitte genauer.
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> bitte genauer.
Hallo,
ich bitte Dich erneut, die Forenregeln zu beachten.
Falls es so ist, daß Du eher eine Lösungsmaschine suchst, bist Du hier im Forum falsch und solltest Dich eher woanders umschauen.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 So 10.01.2010 | | Autor: | nooschi |
wenn du mir schreibst, welcher Punkt genau dir noch nicht klar ist, kann ichs dir schon noch genauer aufschreiben, aber einfach so weiss ich nicht was noch dein Problem ist, Hellsehen ist nicht meine Stärke.
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 14:09 So 10.01.2010 | | Autor: | tomen |
| Aufgabe | kann mir jemand helfen?
Welche der folgenden Abbildungen alpha : R3 −→ R2 sind lineare Abbildungen ?
a ) alpha ( x , y , z ) = ( x + y + 1 , y − z ) f u ̈ r a l l e ( x , y , z ) ∈ R 3 ,
b) alpha ( x , y , z ) = ( x 2 + y 2 + z 2 , x + z ) f u ̈ r a l l e ( x , y , z ) ∈ R 3 ,
c ) alpha ( x , y , z ) = ( x + 2 y + 3 z , x + y + z ) f u ̈ r a l l e ( x , y , z ) ∈ R 3 .
Am besten vorrechnen und erklären. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> kann mir jemand helfen?
>
> Welche der folgenden Abbildungen alpha : R3 −→ R2 sind
> lineare Abbildungen ?
> a ) alpha ( x , y , z ) = ( x + y + 1 , y − z ) f u ̈ r
> a l l e ( x , y , z ) ∈ R 3 ,
> b) alpha ( x , y , z ) = ( x 2 + y 2 + z 2 , x + z ) f u
> ̈ r a l l e ( x , y , z ) ∈ R 3 ,
> c ) alpha ( x , y , z ) = ( x + 2 y + 3 z , x + y + z ) f u
> ̈ r a l l e ( x , y , z ) ∈ R 3 .
>
> Am besten vorrechnen und erklären.
Hallo,
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Bitte lies und beachte unsere Forenregeln, auf welche Du ja auch schon hingewiesen wurdest.
Eröffne auch nicht für dieselben Aufgaben mehrere Diskussionen.
Du hattest ja schon Tips bekommen.
Jetzt bist Du dran:
woran erkennt man, ob eine Abbildung linear ist, was mußt Du prüfen?
Wie hast Du das versucht, was hast Du bisher erreicht, wo ist ggf. Dein Problem?
Gruß v. Angela
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