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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:39 So 21.10.2012 | | Autor: | zjay |
| Aufgabe | Die Vorstellung eines kleinen Puppentheaters hat genau 100 Besucher. Der Kartenverkauf erbrachte 310 Euro, wobei ein Erwachsener 6€, ein Kind über 12 Jahre 3€ und ein Kind unter 12 Jahren 1€ Eintritt zu bezahlen hatte. Geben Sie an, wie viele Erwachsene, Kinder über 12 und unter 12 Jahren im Publikum sitzen, falls
a) die Anzahl der Erwachsenen maximal ist.
b) die Anzahl der Kinder über 12 maximal ist.
c) die Anzahl der Kinder unter 12 maximal ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Abend leute, ich habe mir folgende gedanken gemacht, dass ich zunächst einmal ein LGS aufstelle, das wie folgt aussieht:
E - Erwachsene
K1 - Kinder über 12
K2 - Kinder unter 12
I E+K1+K2=100
II 6E+3K1+K2=310
wie ich normalerweise mit einem LGS umzugehen habe, weiß ich. aber bei diesem übungsblatt verwirrt mich die aussage, dass die Anzahl maximal sein soll. hinweise oder ratschläge wären hilfreich,
jay
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:27 So 21.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zjay und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Abend leute, ich habe mir folgende gedanken gemacht, dass
> ich zunächst einmal ein LGS aufstelle, das wie folgt
> aussieht:
>
> E - Erwachsene
> K1 - Kinder über 12
> K2 - Kinder unter 12
>
> I E+K1+K2=100
> II 6E+3K1+K2=310
>
> wie ich normalerweise mit einem LGS umzugehen habe, weiß
> ich. aber bei diesem übungsblatt verwirrt mich die
> aussage, dass die Anzahl maximal sein soll. hinweise oder
> ratschläge wären hilfreich,
Der Ansatz sieht gut aus!
Als nächsten Schritt könntest du das Gleichungssystem lösen.
Dabei wirst du feststellen, dass es unendlich viele Lösungen in den reellen Zahlen hat. Davon sind aber nur diejenigen interessant, für die E, K1 und K2 natürliche Zahlen (möglicherweise 0) sind. Du erhältst die Bedingungen
U1 [mm] $E\ge0$
[/mm]
U2 [mm] $K1\ge0$
[/mm]
U3 [mm] $K2\ge0$
[/mm]
G1 E ganzzahlig
G2 K1 ganzzahlig
G3 K2 ganzzahlig
Du könntest nun folgendermaßen vorgehen:
1. I,II lösen
2. I,II,U1,U2,U3 lösen
3. I,II,U1,U2,U3,G1,G2,G3 lösen
4. Aus den Lösungen von 3. die mit den gewünschten Maximalitätseigenschaften herausfischen.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:49 So 21.10.2012 | | Autor: | zjay |
vielen dank. ich werde das sogleich ausprobieren
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:24 Mo 22.10.2012 | | Autor: | zjay |
ich hätte jetzt doch noch kleine nachfragen:
meinst du mit
1.) I und II lösen z.b. K2 elimieren und nach E umstellen, sodass ich
E=(210-2K1)/5 erhalte, wenn ich a) max E erhalten will?
2.) als nächstes soll ich U1, U2 und U3 berücksichtigen, sprich dass alles größer oder gleich 0 ist. Wie mach ich das genau? Ist schon länger her, dass ich sowas gemacht habe.
mfg jay
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:35 Mo 22.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
> meinst du mit
>
> 1.) I und II lösen z.b. K2 elimieren und nach E umstellen,
> sodass ich
>
> E=(210-2K1)/5 erhalte, wenn ich a) max E erhalten will?
Ja. Und dann auch K2 in Abhängigkeit von K1 ausdrücken.
> 2.) als nächstes soll ich U1, U2 und U3 berücksichtigen,
> sprich dass alles größer oder gleich 0 ist. Wie mach ich
> das genau? Ist schon länger her, dass ich sowas gemacht
> habe.
U1 [mm] $E\ge0$
[/mm]
ist unter $E=(210-2K1)/5$ äquivalent zu
U1' [mm] $(210-2K1)/5\ge0$.
[/mm]
Diese Ungleichung wirst du lösen können, oder?
Genauso kannst du mit U3 umgehen.
Insgesamt erhältst du als Ergebnis von 2. eine Lösung der Form
[mm] $\ldots\le K1\le\ldots$
[/mm]
$E=(210-2K1)/5$
[mm] $K2=\ldots$.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Di 23.10.2012 | | Autor: | Lolingo |
Ich hänge an der gleichen Aufgabe ich bin bis zu dem Punkt an dem ihr seid ohne Hilfe gelangt, nur im Moment plage ich mich mit dem Versuch K2 in Abhängigkeit von K1 auszudrücken. Ich glaube ich sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht könnt ihr mir einen Schubs geben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:37 Di 23.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Lolingo und herzlich !
> nur im Moment plage ich
> mich mit dem Versuch K2 in Abhängigkeit von K1
> auszudrücken.
Du hast ja das lineare Gleichungssystem bestehend aus zwei Gleichungen (von uns mit I und II bezeichnet). Beim Lösen des linearen Gleichungssystems sollten stets zwei Gleichungen stehen bleiben (sonst hast du wohl keine Äquivalenzumformung des Gleichungssystems durchgeführt). Z.B. könntest du irgendwann erhalten
I' E+K1+K2=100
II' E=(210-2K1)/5
Setze nun II' in I' ein und löse nach K2 auf.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:47 Di 23.10.2012 | | Autor: | Lolingo |
Sag ich ja den Wald vor lauter Bäumen nicht, ich habe die erste Gleichung nicht mitgezogen, vielen Dank für deine Antwort und die herzliche Begrüßung.
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