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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - lineare DGL
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lineare DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:22 Mo 22.02.2010
Autor: domerich

Aufgabe
y'=(y+1) sin(x)

ich habe so gerechnet:

(y+1)^-1 dy= sinx dx

ln(y+1) = -cosx +c

y= exp(-cosx+c) -1

was meine lösung sein soll. warum ist das falsch?

        
Bezug
lineare DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:37 Mo 22.02.2010
Autor: schachuzipus

Hallo domerich,

> y'=(y+1) sin(x)
>  ich habe so gerechnet:
>  
> (y+1)^-1 dy= sinx dx [ok]
>  
> ln(y+1) = -cosx +c

Hier solltest du Betragstriche setzen!

[mm] $c\in [/mm] ??$

Sauberer: [mm] $\ln(|y+1|)=-\cos(x)+c$ [/mm]

Damit [mm] $|y+1|=\exp(-\cos(x)+c)=\tilde{c}\cdot{}\exp(-\cos(x))$ [/mm] mit [mm] $\tilde{c}\in\IR^+$ [/mm]

Damit [mm] $y=\hat{c}\cdot{}\exp(-\cos(x))-1$ [/mm] mit [mm] $\hat{c}\in\IR$ [/mm]

>  
> y= exp(-cosx+c) -1
>  
> was meine lösung sein soll. warum ist das falsch?

Das ist ja nicht "so" falsch, da steht ja dasselbe, was ich raus habe.

Per Ableiten siehst du, dass die Lösung stimmt.

Nur der Weg ist etwas "unsauber", du solltest immer sagen, was $c$ ist, auf die Beträge achten usw.


Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
lineare DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Mo 22.02.2010
Autor: domerich

ich habe die konstante gelassen wie sie ist was wohl nicht gewünscht ist.

c schlange ist also pflicht?

Bezug
                        
Bezug
lineare DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Mo 22.02.2010
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> ich habe die konstante gelassen wie sie ist was wohl nicht
> gewünscht ist.
>  
> c schlange ist also pflicht?

Nö, rechnerisch gesehen ist das dasselbe.... es sieht nur schöner und übersichtlicher aus.
Bei dir fehlt aber auch die Angabe vom Definitionsbereich c's komplett.

MFG,
Gono.


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