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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Mo 22.02.2010 | | Autor: | domerich |
ich habe so gerechnet:
(y+1)^-1 dy= sinx dx
ln(y+1) = -cosx +c
y= exp(-cosx+c) -1
was meine lösung sein soll. warum ist das falsch?
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Hallo domerich,
> y'=(y+1) sin(x)
> ich habe so gerechnet:
>
> (y+1)^-1 dy= sinx dx ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> ln(y+1) = -cosx +c
Hier solltest du Betragstriche setzen!
[mm] $c\in [/mm] ??$
Sauberer: [mm] $\ln(|y+1|)=-\cos(x)+c$
[/mm]
Damit [mm] $|y+1|=\exp(-\cos(x)+c)=\tilde{c}\cdot{}\exp(-\cos(x))$ [/mm] mit [mm] $\tilde{c}\in\IR^+$
[/mm]
Damit [mm] $y=\hat{c}\cdot{}\exp(-\cos(x))-1$ [/mm] mit [mm] $\hat{c}\in\IR$
[/mm]
>
> y= exp(-cosx+c) -1
>
> was meine lösung sein soll. warum ist das falsch?
Das ist ja nicht "so" falsch, da steht ja dasselbe, was ich raus habe.
Per Ableiten siehst du, dass die Lösung stimmt.
Nur der Weg ist etwas "unsauber", du solltest immer sagen, was $c$ ist, auf die Beträge achten usw.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Mo 22.02.2010 | | Autor: | domerich |
ich habe die konstante gelassen wie sie ist was wohl nicht gewünscht ist.
c schlange ist also pflicht?
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Hiho,
> ich habe die konstante gelassen wie sie ist was wohl nicht
> gewünscht ist.
>
> c schlange ist also pflicht?
Nö, rechnerisch gesehen ist das dasselbe.... es sieht nur schöner und übersichtlicher aus.
Bei dir fehlt aber auch die Angabe vom Definitionsbereich c's komplett.
MFG,
Gono.
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