lineare Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:17 Fr 30.09.2005 | | Autor: | Titus |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
1. Gegeben ist die lienare Fkt. g durch g(x)= 8/9x + 1/2
Berechnen sie diejenigen Stelle x (x>2), für die die Differenz (d(x) = f(x) -
g(x) minimal wird ! Berechnen die die minimale Differenz...
f(x) = x² - 2x +1 / x -2
2. Für jedes a ist eine Gerade h(a) durch
y = h(a)(x)= 3/4x + a
gegeben, Für welche a ist die Gerade h(a) Tangente an den Graphen
von f ?
kann mir jemand helfen ???
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Fr 30.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Titus,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
> f(x) = x² - 2x +1 / x -2
Meinst Du hier? $f(x) \ = \ [mm] \bruch{x^2-2x+1}{x-2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(x-1)^2}{x-2}$
[/mm]
Damit [mm] $h_a(x)$ [/mm] eine Tangente an $f(x)_$ ist, müssen beide Kurven an den Berührstellen dieselbe Steigung haben.
Du musst also zunächst berechnen $f'(x) \ = \ [mm] h_a'(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{4}$ [/mm] und nach $x_$ umstellen. Hier gibt es zwei Lösungen [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] .
Anschließend die entsprechenden Funktionswerte [mm] $f(x_1)$ [/mm] bzw. [mm] $f(x_2)$ [/mm] und daraus die jeweiligen Parameter [mm] $a_1$ [/mm] und [mm] $a_2$.
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 Fr 30.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Titus!
Zunächst musst Du wie angedeutet die Differenzfunktion $d(x)_$ ermitteln:
$d(x) \ = \ f(x) - g(x) \ = \ [mm] \bruch{x^2-2x+1}{x-2} [/mm] - [mm] \left(\bruch{8}{9}x + \bruch{1}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2-2x+1}{x-2} [/mm] - [mm] \bruch{8}{9}x [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] \ = \ ...$
Für diese Differenzfunktion nun eine Extremwertberechnung durchführen (Nullstellen der 1. Ableitung usw.).
Gruß
Loddar
|
|
|
|
