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Hallo ich bin neu hier und ich find es toll, dass es sowas überhaupt gibt.
Nun ja ich habe ein Problem, ist ja klar.
Ich habe lineare Gleichungen immer sehr geliebt, denn ich habe sie verstanden, früher! Vor 5 Jahren.
Jetzt im Kolleg, erstes Jahr, da frage ich mich nur: was ist das??
Also ich komme z. B. mit dieser Aufgabe überhaupt nicht zu Rande:
4x + 2/3 9x + 2
------------- + --------- = 1
7x + 4 2/3 21x
Ich weiß zwar, dass man eine Definitionsmenge bestimmen muss, ich verstehe aber nicht wie und wozu.
Dass man einen gemeinsamen Nenner finden muss habe ich so langsam auch kapiert, aber leider kann ich ihn nie alleine bestimmen, da bin ich immer irgendwie zu unsicher und zu dumm.
Diese Art von Mathematik erscheint mir wie der Horror pur, ich habe keinerlei Gefühl dafür, auch nur zu wissen, wo ich anfangen soll oder ob ich es richtig gemacht habe und ständig irgendeine Zahl ausprobieren ist ja auf Dauer anstregend.
Vielleicht kann mir hier jemand eine möglicherweise einleuchtende und nicht all zu mit mathematischen Fachbegriffen überhäufte Erklärung vorschlagen?
Ich wäre Euch sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Angela, vielen Dank für deine rasche Antwort.
Mir scheint das Prinzip fast verständlich zu sein und wenn man es mir erklärt an einer Aufgabe, so verstehe ich diese auch, aber ansonsten muss ich einfach nicht für sowas geboren worden sein. Ich versuchs einfach mal...
[mm] \bruch{4x + \bruch{2} {3}}{7x + 4 \bruch{2}{3}} [/mm] + [mm] \bruch{9x + 2}{21x} [/mm] = 1
[mm] \bruch{4x + \bruch{2} {3}}{7x + \bruch{14}{3}} [/mm] + [mm] \bruch{9x + 2}{21x} [/mm] = 1
jetzt muss ich erst mal die Definitionsmenge bestimmen. D= R\ {0;-21} obwohl ich mir bei dem 0 nicht sicher bin, ich weiß nicht, wie ich mit dem ersten Nenner umgehen soll.
nun der Hauptnenner: 7 (3x + [mm] \bruch{2}{3})
[/mm]
nun multipliziere ich den Bruch mit dem HN.
[mm] \bruch{(4x + \bruch{2} {3}) * 3}{3 *(7x) + \bruch{14}{3}} [/mm] + [mm] \bruch{9x + 2 + 7 * (\bruch{2}{3})}{7(3x + \bruch{2}{3})} [/mm] = 1
Dann käme raus:
4x + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * 3 + 9x + 2 + 7 + [mm] \bruch{2}{3}=1
[/mm]
Ich bezweifle, dass das richtig sein soll, daher möchte ich nicht noch tiefer sinken und frage vorerst, ist es soweit richtig?
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Hallo mathemuffel,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Mir scheint das Prinzip fast verständlich zu sein und wenn
> man es mir erklärt an einer Aufgabe, so verstehe ich diese
> auch, aber ansonsten muss ich einfach nicht für sowas
> geboren worden sein. Ich versuchs einfach mal...
>
> [mm]\bruch{4x + \bruch{2} {3}}{7x + 4 \bruch{2}{3}}+\bruch{9x + 2}{21x}= 1[/mm]
>
> [mm]\bruch{4x + \bruch{2} {3}}{7x + \bruch{14}{3}}+ \bruch{9x + 2}{21x}= 1[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> jetzt muss ich erst mal die Definitionsmenge bestimmen. D=
> R\ {0;-21} obwohl ich mir bei dem 0 nicht sicher bin, ich
> weiß nicht, wie ich mit dem ersten Nenner umgehen soll.
wenn ein Nenner 0 wird, ist die ganze Aufgabe nicht definiert!
>
> nun der Hauptnenner: 7 (3x + [mm]\bruch{2}{3})[/mm]
wie kommst du denn da drauf?
$(7x + [mm] \bruch{14}{3}) [/mm] = [mm] 7(x+\bruch{2}{3})$ [/mm] und $21x = 7*3x$
gemeinsamer Faktor ist die 7.
Also ist der HN: [mm] $7(x+\bruch{2}{3}) [/mm] * 3x$
>
> nun multipliziere ich den Bruch mit dem HN.
>
> [mm]\bruch{(4x + \bruch{2} {3}) * 3 *}{3 *(7x) + \bruch{14}{3}}[/mm]
> + [mm]\bruch{9x + 2 + 7 * (\bruch{2}{3})}{7(3x + \bruch{2}{3})}[/mm]
> = 1
>
[mm]\bruch{(4x + \bruch{2} {3})*\green{7(x+\bruch{2}{3}) * 3x}}{7x + \bruch{14}{3}}+ \bruch{(9x + 2)*\green{7(x+\bruch{2}{3}) * 3x}}{21x}= 1*\green{7(x+\bruch{2}{3}) * 3x}[/mm]
Kannst du jetzt allein kürzen und weiterrechnen?
Gruß informix
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> Jetzt im Kolleg, erstes Jahr, da frage ich mich nur: was
> ist das??
Hallo mathemuffel,
nur Mut, Du wirst Dich wieder einarbeiten...
> Also ich komme z. B. mit dieser Aufgabe überhaupt nicht zu
> Rande:
>
> 4x + 2/3 9x + 2
> ------------- + --------- = 1
> 7x + 4 2/3 21x
>
> Ich weiß zwar, dass man eine Definitionsmenge bestimmen
> muss, ich verstehe aber nicht wie und wozu.
Es gibt einige Zahlen, bei denen es hier überhaupt keinen Sinn macht, sie einzusetzen.
Es ist ja 1:0 , [mm] \bruch{1}{0} [/mm] verboten bzw. nicht definiert.
Du mußt also ausschließen, daß so etwas in Deiner Gleichung passiert.
Wann könnte es denn passieren? Nun, man sieht schnell, daß man den Salat - 0 im Nenner - im zweiten Term hat, wenn x=0 ist. Also muß schonmal die 0 aus dem Definitionsbereich genommen werden. Und der Nenner des ersten Terms wird =0, wenn 7x + 4 2/3=0 ist. Das kannst Du sicher ausrechnen. Jede andere Zahl außer die beiden darfst Du in die Gleichung einsetzen. Der Definitionsbereich ist also [mm] \IR [/mm] \ {0,?}.
> Dass man einen gemeinsamen Nenner finden muss habe ich so
> langsam auch kapiert, aber leider kann ich ihn nie alleine
> bestimmen, da bin ich immer irgendwie zu unsicher und zu
> dumm.
Bestimmt nicht. Paß auf: wie rechnest Du denn [mm] \bruch{3}{4}+ \bruch{2}{5} [/mm] ? Der Hauptnenner ist doch hier 20, das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 5.
Also [mm] \bruch{3}{4}+ \bruch{2}{5}=\bruch{3*5}{4*5}+ \bruch{2*4}{5*4}= \bruch{3*5 + 2*4}{4*5 +5*4}.
[/mm]
Hast Du das verstanden? Dann kannst Du es mit Deiner Aufgabe auch.
Ich mache es Dir an einer anderen Aufgabe mal vor:
2= [mm] \bruch{3x+5}{4x+7}+ \bruch{x+1}{2x-3}=\bruch{(3x+5)(2x-3)}{(4x+7)(2x-3)}+ \bruch{(x+1)(4x+7)}{(2x-3)(4x+7)}=\bruch{(3x+5)(2x-3)+(x+1)(4x+7)}{(4x+7)(2x-3)}.
[/mm]
Wenn Du dem folgen kannst, können wir weitermachen. Jetzt stört ja der Bruch. Wie kriegt man den Bruch weg? Genau wie bei Zahlen: 5= [mm] \bruch{3}{4} [/mm] <==> 5*4=3.
Also mit dem Nenner multiplizieren. In meiner Aufgabe ergibt dies
2(4x+7)(2x-3)=(3x+5)(2x-3)+(x+1)(4x+7).
Jetzt wären die Klammern aufzulösen ("Jeder mit jedem"), und ich denke, daß Du dann in der Nähe dessen bist, an das Du Dich von früher erinnerst.
Noch ein Hinweis: falls Du gaaaaaaanz am Ende Deiner Bemühungen eine Zahl herausbekommst, die Du aus den Definitionsbereich ausgeschlossen hast, hat Deine Ursprungsgleichung keine Lösung, denn diese Zahl dürftest Du ja nicht einsetzen.
So, viel geredet.
Am besten Du fängst mal an.
Gewiß hilft Dir bei Bedarf jemand weiter!
Viel Erfolg
Angela
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