lineare Mannigfaltigkeiten < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Man überprüfe, ob die folgenden Mengen lineare Mannigfaltigkeiten in den angegebenen Vektorräumen sind.
f) [mm] \{ p \in \produkt_{}^{}_{n} | p^{2}(0) = 1 \} [/mm] in V = [mm] \produkt_{}^{}_{n}
[/mm]
[mm] h)\{ \pmat{ 1+t & t+s & 2 \\ -1 & t-s & 2 \\ 6-s & s & t } | s,t \in \IR \} [/mm] in [mm] \IR^{3x3} [/mm] |
Wir haben in der Anleitung zur Bearbeitung derartiger Aufgaben ein s.g. Vier-Punkte-Programm bekommen:
W ist die Menge der linearen Mannigfaltigkeit
1) Testen ob W [mm] \subset [/mm] V
2) ob es überhaupt ein Element w [mm] \in [/mm] W gibt
3) ein v [mm] \in [/mm] W zu wählen für
4) zu testen ob [mm] U=\{w-v | \forall w \in W \} [/mm] ein Untervektorraum ist.
Leider haben wir nicht gesagt ob es sich hierbei um ein Untervektorraum von W oder von V handeln soll.
Das ist nämlich mein Problem bei Aufgabenteil f. Die ersten drei Bedingungen kann ich wunderbar abarbeiten nur bei dem Untervektorraum weiß ich nicht weiter.
Ich kann ja als Beispiel für v den Polynom [mm] v=p_{1}(x)=1 [/mm] nehmen. Dieser liegt ja offensichtlich in W und für w als Beispiel [mm] w=p_{2}(x)=3x+1. [/mm] Dieses Polynom liegt genauso in W, die Different beider Polynome wäre ja das Polynom [mm] w-v=p_{3}(x)=3x [/mm] . Dieses Polynom ist aber kein Untervektorraum von W aber von V.
Handelt es sich nun um eine lineare Mannigfaltigkeit oder nicht?
Und bei h wär ich über einen Ansatz froh. Bekommen Matrizen erst richtig im nächsten Kapitel aber unser Prof rechnet schonmal gerne mit ihnen, weiß überhaupt nicht wie ich an der Matrix diese Bedingungen testen kann.
Danke schonmal im Vorraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 14.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
