lineare Unabhängigkeit < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Sa 12.03.2005 | | Autor: | babycat |
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, wo ich nicht sicher bin, ob ichs richtig gelöst habe
Ich soll untersuchen, ob f1, f2, f3 und f4 linear unabhängig oder linear abhängig sind und zusätzlich die Dimension angeben:
I. a+b-c-4d =0
II. -6b-18c+6d =0
III. 2a+3b+17c+3d=0
IV. b-3c+d =0
Wenn man nun z.B. als erstes die IV. Gleichung mit 6 multipliziert, dann ist sie analog zur II. Gleichung. Also
II. -6a-18c+6d =0
IV. (-6a-18c+6d) =0
0 = 0
Als nächstes multipliziere ich die I. Gleichung mit 2, also I. -2a+2b-2c-8d =0. Weiter kommt dann:
I. -2a+2b-2c-8d =0.
III. + 2a+3b+17c+3d=0 ergibt
5b+15c-5d =0
II. -6b-18c+6d =0 ergibt weiter
IV. b-3c+d = 0
also ist a=b=c=d = 0? Und das bedeutet linear unabhängig und die Dimension ist gleich 4?
babycat
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Hallo,
die Vektoren sind linear unabhängig, da die einzige Lösung a=b=c=d=0 ist. Das ist richtig.
Die Vektoren haben die Dimension 4. Aber da das offensichtlich immer der Fall ist, gehe ich davon aus, dass im Falle, dass die Vektoren linear abhängig gewesen wären entweder die Dimension des Raumes der unabhängigen Vektoren, oder die Dimension des übrig gebliebenen Raumes bestimmt werden sollte.
Das wäre in deinem Fall Dimension 4 ist der aufspannende Raum der Vektoren und logischerweise Dimension 0 ist der übrig gebliebene Raum.
gruß
marthasmith
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