lineare Unabhängigkeit < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Sa 25.04.2009 | | Autor: | Esra |
| Aufgabe | Sei V ein endlich-dimen. VR, T: [mm] V\toV [/mm] ein Endormorphismus und [mm] v\inV [/mm] mit [mm] v\not=0.
[/mm]
1) zeigen sie, dass es genau ein [mm] k\in\IN [/mm] gibt mit den folgenden Eigenschaften:
a) (v, T(v), ......., [mm] T^{k-1}(v)) [/mm] ist linear unabhängig.
b) (v, T(v), [mm] ......,T^{k}(v)). [/mm] linear abhängig.
|
hallo zusammmen,
bei der folgenden Aufgabenstellung brauche ich eure Hilfe;
undzwar mein problem ist, dass es hier nicht bekannt ist ob sich es hier um eine Basis handelt. Wie soll ich hier vorgehen oder besser gesagt die frage verstehen??
was linear abhängig und unabhängig ist mir natürlich im klaren, nur wie soll ich es hier anwenden?
Wäre euch dankbar, wenn mir da jemand weiterhelfen kann.
Liebe Grüße
Esra
|
|
| |
|
> Sei V ein endlich-dimen. VR, T: [mm]V\toV[/mm] ein Endormorphismus
> und [mm]v\inV[/mm] mit [mm]v\not=0.[/mm]
> 1) zeigen sie, dass es genau ein [mm]k\in\IN[/mm] gibt mit den
> folgenden Eigenschaften:
> a) (v, T(v), ......., [mm]T^{k-1}(v))[/mm] ist linear unabhängig.
> b) (v, T(v), [mm]......,T^{k}(v)).[/mm] linear abhängig.
>
>
>
> hallo zusammmen,
>
> bei der folgenden Aufgabenstellung brauche ich eure Hilfe;
> undzwar mein problem ist, dass es hier nicht bekannt ist ob
> sich es hier um eine Basis handelt. Wie soll ich hier
> vorgehen oder besser gesagt die frage verstehen??
Hallo,
so wie sie gestellt ist. (Tut mir leid, mir fällt hierauf wirklich keine andere Antwort ein...)
---- Achso, a) und b) sind die Bedingungen, die gleichzeitig gelten sollen. Das sind nicht zwei Teilaufgaben!
Zeigen mußt Du zweierlei: die Existenz eines solchen k und seine Eindeutigkeit.
Zur Existenz: überleg Dir mal, wieviele Vektoren höchstens in diesem Vektorraum linear unabhängig sein können.
Zur Eindeutigkeit: nimm an, [mm] k_1 [/mm] und [mm] k_2 [/mm] tun's.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Esra |
hi,
zunächst bedanke ich mich für deinen beitrag.
mit der existenz überlege ich mir, soll ich nun für k werte einsetzten und gucken was da passiert, jedoch muss ich ja auch zeigen, dass es nur ein genaues k gibt.
??
irgentwie fehlt mir hier die vorstellung der aufgabe...
|
|
|
| |
|
> hi,
>
> zunächst bedanke ich mich für deinen beitrag.
> mit der existenz überlege ich mir, soll ich nun für k
> werte einsetzten und gucken was da passiert, jedoch muss
> ich ja auch zeigen, dass es nur ein genaues k gibt.
> ??
Hallo,
Existenz und Einseutigkeit zeige völlig getrennt.
Einen Hinweis dazu, warum solch ein k existiert, habe ich Dir doch schon gegeben.
Wie groß kann denn k maximal sein?
Gruß v. Angela
>
> irgentwie fehlt mir hier die vorstellung der aufgabe...
>
|
|
|
|
