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| Aufgabe | Berechnen Sie [mm] R^3 [/mm] die lineare Hülle der Familie
M:=( [mm] \pmat{ x \\ y \\ z} \in R^3 [/mm] | x=y oder x=1) |
Ich finde gerade nichts über solche Aufgaben, deswegen frage ich mal nach. Was eine Lineare Hülle ist, das ist mir soweit klar. Diese stellt ja alle möglichen Linearkombinationen dar. Praktisch den Raum, den die Basis aufspannt, wenn ich das richtig verstanden habe.
Aber wie soll ich das nun berechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Berechnen Sie [mm]R^3[/mm] die lineare Hülle der Familie
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> M:=( [mm]\pmat{ x \\ y \\ z} \in R^3[/mm] | x=y oder x=1)
> Ich finde gerade nichts über solche Aufgaben, deswegen
> frage ich mal nach. Was eine Lineare Hülle ist, das ist mir
> soweit klar. Diese stellt ja alle möglichen
> Linearkombinationen dar. Praktisch den Raum, den die Basis
> aufspannt, wenn ich das richtig verstanden habe.
Hallo,
Du kannst die lineare Hülle einer jeden menge von Vektoren berechnen, das muß gar nicht unbedingt eine Basis sein.
Hier ist folgendes zu tun:
Berechne jeweils die Lösungsmenge der beiden Gleichungen, vereinige sie.
Damit kennst Du ein Erzeugendensystem der gesuchten linearen Hülle.
Von diesem bestimme anschließend eine Basis.
Gruß v. Angela
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> Aber wie soll ich das nun berechnen?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Dann brauch ich wohl eindeutig nochmal Hilfe.
Die Lösungsmengen wären ja [mm] \vektor{y\\ y \\ z} [/mm] und [mm] \vektor{1\\ y \\ z}, [/mm] wenn ich das richtig verstanden habe.
Aber wie vereinige ich die beiden?
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> Dann brauch ich wohl eindeutig nochmal Hilfe.
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> Die Lösungsmengen wären ja [mm]\vektor{y\\ y \\ z}[/mm] und
> [mm]\vektor{1\\ y \\ z},[/mm] wenn ich das richtig verstanden habe.
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> Aber wie vereinige ich die beiden?
Hallo,
erstmal schreiben wir sie gescheit hin, die spitzen Klammern bedeutet hier "lineare Hülle".
Wir haben zu vereinigen die beiden Mengen
[mm] <\vektor{1\\1\\0}, \vektor{0\\0\\1}> [/mm] und [mm] \vektor{1\\0\\0}+<\vektor{0\\1\\0}, \vektor{0\\0\\1}> [/mm] .
Von der Vereinigung soll anschließend die linear Hülle gebildet werden.
Wenn Du nun genau hinguckst, dann siehst Du, daß [mm] <\vektor{1\\1\\0}, \vektor{0\\0\\1}> \cup (\vektor{1\\0\\0}+<\vektor{0\\1\\0}, \vektor{0\\0\\1}>) [/mm] eine Basis des [mm] \IR^3 [/mm] enthält. Welche z.B.?
Die lineare Hülle ist dann zwangsläufig was?
Gruß v. Angela
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[mm] \vektor{0\\1\\0}, \vektor{0\\0\\1} [/mm] wären ja beispielsweise Basisvektoren.
Würde man dann noch [mm] \vektor{1\\1\\0} [/mm] dazu nehmen, dann könnte man den ganzen [mm] R^3 [/mm] darstellen, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Mi 11.03.2009 | | Autor: | fred97 |
So ist es
FRED
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