www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - lineares GLS
lineares GLS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

lineares GLS: lösbar?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 So 18.01.2009
Autor: namono

Aufgabe
Lösen Sie das lineare Gleichungssystem und geben Sie die Ränge an!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hier das GLS:
[mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 4
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 13
[mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] 4x_{2} +2x_{3} [/mm] = 26
[mm] 4x_{1} [/mm] + [mm] 5x_{2} [/mm] + [mm] 4x_{3} [/mm] = 43

Nach herstellen der Treppenform mit Gauß habe ich nun folgendes:

[mm] \pmat{ 1 & -1 & 1 & 4\\ 0 & 3 & 0 & 9\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0& 0} [/mm]

Das heißt für mich Rang A=2; Rang Ab=2 - soweit richtig?

Nur wenn ich nun rückwärts auflöse bekomme ich:
[mm] x_{2}=3 [/mm] und mehr nicht..

Wo liegt der fehler??
Schonmal Danke...

        
Bezug
lineares GLS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 So 18.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo namono,



> Lösen Sie das lineare Gleichungssystem und geben Sie die
> Ränge an!
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hier das GLS:
>  [mm]x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] = 4
>  [mm]x_{1}[/mm] + [mm]2x_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] = 13
>  [mm]2x_{1}[/mm] + [mm]4x_{2} +2x_{3}[/mm] = 26
>  [mm]4x_{1}[/mm] + [mm]5x_{2}[/mm] + [mm]4x_{3}[/mm] = 43
>  
> Nach herstellen der Treppenform mit Gauß habe ich nun
> folgendes:
>  
> [mm]\pmat{ 1 & -1 & 1 & 4\\ 0 & 3 & 0 & 9\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0& 0}[/mm] [ok]

Multipliziere die 2. Zeile noch mit [mm] $\frac{1}{3}$ [/mm]

Also [mm] $\pmat{ 1 & -1 & 1 & \mid&4\\ 0 & 1 & 0 & \mid &3\\0 & 0 & 0 & \mid & 0\\0 & 0 & 0& \mid & 0}$ [/mm]

>  
> Das heißt für mich Rang A=2; Rang Ab=2 - soweit richtig? [ok]

Also folgt Lösbarkeit des LGS

Aber keine eindeutige Lösbarkeit ;-)

Du hast mit 2 Gleichungen in 3 Unbekannten doch einen freien Parameter, setze [mm] $x_3=t$ [/mm] mit [mm] $t\in\IR$ [/mm]

Mit Zeile 2 hast du richtig erkannt [mm] $x_2=3$. [/mm]

Was ergibt sich nun mit Zeile 1 für [mm] $x_1$? [/mm]

Wie lautet dann die allg. Lösung?

>  
> Nur wenn ich nun rückwärts auflöse bekomme ich:
>  [mm]x_{2}=3[/mm] [ok] und mehr nicht..

Doch ;-)

>  
> Wo liegt der fehler??

du hast noch keinen gemacht ...

>  Schonmal Danke...

Jo

LG

schachuzipus
>  

Bezug
                
Bezug
lineares GLS: oha...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:47 So 18.01.2009
Autor: namono

Stimmt - da war ja noch was mit frei verfügbaren Parametern!

Also mit [mm] x_{3}=t: [/mm]

[mm] x_{1}=7-t [/mm]

na wunderbar...weiß nun warum ich die Parameter vergessen habe -
irgendwie ein unbefriedigendes Ergebnis! Aber es ist eins :-) !

Dank dir sehr!
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de