lineares Gleichsetzungsystem < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:06 Mi 14.09.2005 | | Autor: | SaschaW |
Hallo zusammen. Ich hoffe ich bin richtig im Stoff der 9-10 Klasse. Ich mache aktuell einen Kurs auf einem Abendgymnasium und habe keine Ahnung, wohin dieser Stoff real gehört.
Mein Problem liegt beim Gleichsetzungsverfahren
Ich weiß wie ich zb X und Y von folgender Gleichung ausrechne :
x =3y+7
x =-5y+15
3y+7 = 5y +15 #-3y
-2y+7= +15 #-7
2y = 8 #: -2y
y=-4
3 * (-4) + 7 = -5 (-5(-4)
-------------------
Soweit ist für mich alles klar. Ein Problem kriege ich aber zb wenn die Gleichung so aussieht
4y-x=2
3y-x=3
oder
3x+y=73
2x-y=32
Ich habe ehrlich gesagt keine Ahung wie ich daran gehe. Ich kann wenn die Formel so aussieht ja nicht über den normalen Weg wie oben rechnen. Irgendwie muss ich sicher die Formel umstellen aber immer wenn ich das versuche, kommt nichts anständiges dabei heraus. Danke im vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:15 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo SaschaW,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo zusammen. Ich hoffe ich bin richtig im Stoff der 9-10
> Klasse. Ich mache aktuell einen Kurs auf einem
> Abendgymnasium und habe keine Ahnung, wohin dieser Stoff
> real gehört.
>
> Mein Problem liegt beim Gleichsetzungsverfahren
>
> Ich weiß wie ich zb X und Y von folgender Gleichung
> ausrechne :
>
> x =3y+7
> x =-5y+15
>
> 3y+7 = 5y +15 #-3y
Hier hast du vor 5y das Minus vergessen und als nächste Umformung rechnest du auch -5y und nicht -3y um auf...
> -2y+7= +15 #-7
zu kommen.
> 2y = 8 #: -2y
Hier fehlt wieder das Minus, und die Rechnung lautet auch ": -2" und nicht ": -2y".
> y=-4
>
> 3 * (-4) + 7 = -5 (-5(-4)
Ich schreibe es eben noch mal auf:
x=3y+7
x=-5y+15
Gleichsetzen:
3y+7=-5y+15 | +5y -7
8y=22 | : 8
8y=8 : 8
y = 22/8 = 11/4
y=1
Einsetzen von y in eine der beiden ersten Gleichungen:
x = 3*(11/4)+7 = 33/4 + 7 = 33/4 + 28/4 = 61 / 4
x = 3*1+7 = 10
Hmm, vielleich hast du dich schon bei den Ausgangsgleichungen vertippt?
> -------------------
>
> Soweit ist für mich alles klar. Ein Problem kriege ich aber
> zb wenn die Gleichung so aussieht
>
> 4y-x=2
> 3y-x=3
>
> oder
>
> 3x+y=73
> 2x-y=32
>
> Ich habe ehrlich gesagt keine Ahung wie ich daran gehe. Ich
> kann wenn die Formel so aussieht ja nicht über den normalen
> Weg wie oben rechnen. Irgendwie muss ich sicher die Formel
> umstellen aber immer wenn ich das versuche, kommt nichts
> anständiges dabei heraus. Danke im vorraus.
Hier wäre am einfachsten das Additionsverfahren. Kennst du das schon und darfst du es anwenden?
Falls nicht, löse beide Gleichungen nach einer Variablen auf, beim ersten Gleichungssystem bietet sich natürlich x an:
4y-x=2
3y-x=3
<=>
4y-2=x
3y-3=x
Nun ist das Gleichsetzen kein Problem mehr. Wichtig ist nur, dass nur Gleiches gleichgesetzt wird!
Übrigens könnte man noch einfacher nach -x auflösen:
4y-x=2
3y-x=3
<=>
-x=2-4y
-x=3-3y
und dann wieder Gleichsetzen: 2-4y = 3-3y
Ich hoffe, bis heute Abend reicht die Antwort noch 
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:51 Mi 14.09.2005 | | Autor: | SaschaW |
Erstmal danke für die Antwort
Jo stimmt bei der oberen Rechnung stimmten die Vorzeichen nicht, war aber ein Fehler aus dem Lehrbuch. jedoch ist in ihrer Korrektur auch ein Fehler
3y+7=-5y+15 | +5y -7
8y=22 | : 8
y = 22/8 = 11/4
15-7 sind keine 22. Die Rechnung ist aber eh hinfällig da es +5 in der ersten Zeile waren, was aber mein Fehler war. Das Ergebniss mit -5/-4 Stimmte jedoch, da es so auch im Lehrbuch steht. War halt nur ein Schreibfehler ergo mein Fehler. Darum geht es mir aber nicht sondern nochmal um das Gleichsetzen.
Anhand der umgebauten Gleichung konnte ich ohne Probleme das Ergebniss ausrechnen, jedoch weiß ich nicht wie sie darauf gekommen sind.
Ich gehe jetzt mal von dem Fall aus, daß ich nach X auflöse
4y-x=2
3y-x=3
<=>
-x=2-4y
-x=3-3y
------
so gemacht ?
------
Einfach Minus 4 um die Vier auf die andere Seite zu bringen und Minus 3 um diese Zahl auf die andere Seite zu bringen ?
Ok ich mache mal ein beispiel zu anderen Übungsaufgaben, vielleicht können sie mir sagen ob diese Richtig sind und ich das ganze verstanden habe
3x+y=73
2x-y=32
<=>
+y=-3x+73
-y=-2x+32
----------------
----------------
Das war ja bisher immer mit nur einem X bzw Y Wert der über 1 lag. Wie schaut das aus wenn ich
2x+4y=2
x+2y=3
habe ?
Da kann ich doch nicht einfach umsetzen, sondern brauche doch immer einen simplex y oder X wert ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:53 Mi 14.09.2005 | | Autor: | statler |
Hallo und guten Morgen!
> Ich gehe jetzt mal von dem Fall aus, daß ich nach X
> auflöse
>
> 4y-x=2
> 3y-x=3
> <=>
> -x=2-4y
> -x=3-3y
>
> ------
> so gemacht ?
> ------
> Einfach Minus 4 um die Vier auf die andere Seite zu
> bringen und Minus 3 um diese Zahl auf die andere Seite zu
> bringen ?
Korrektur: Einfach minus 4y, um die vier Ypsilon auf die andere Seite zu
bringen, und minus 3y, um diesen Term auf die andere Seite zu
bringen.
>
> Ok ich mache mal ein beispiel zu anderen Übungsaufgaben,
> vielleicht können sie mir sagen ob diese Richtig sind und
> ich das ganze verstanden habe
Wir sind hier üblicherweise per "du", zumindest gilt das für mich.
> 3x+y=73
> 2x-y=32
>
> <=>
>
> +y=-3x+73
> -y=-2x+32
>
Jetzt kann man noch nicht gleichsetzen, weil die linken Seiten noch nicht gleich sind! Erst die untere Gleichung mit -1 durchmultiplizieren! Also:
<=>
+y = -3x+73
+y = 2x-32
( <=> x = 21 und y = 10)
> ----------------
> ----------------
>
> Das war ja bisher immer mit nur einem X bzw Y Wert der über
> 1 lag. Wie schaut das aus wenn ich
>
> 2x+4y=2
> x+2y=3
>
> habe ?
>
> Da kann ich doch nicht einfach umsetzen, sondern brauche
> doch immer einen simplex y oder X wert ?
>
Nicht unbedingt, aber über den Weg geht es auch! Mein Vorschlag:
2x+4y=2
x+2y=3
<=>
4y = 2 - 2x
2y = 3 - x
<=>
4y = 2 - 2x
2*2y = 2*(3 - x)
und jetzt kann ich die rechten Seiten gleichsetzen, weil die linken gleich sind. Mach mal! Oder bring die x in geeigneter Form auf die linke Seite und setz dann gleich und rechne erst y aus. Viele Wege führen nach Rom.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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