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| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des LGS.
[mm] x_1+3*x_2+5*x_3+7*x_4+9*x_5= 11[/mm]
[mm] x_2+3*x_3+5*x_4+7*x_5=9 [/mm]
[mm] 3x_1+5*x_2+7*x_3+9*x_4+11*x_5=13 [/mm]
[mm] x_1 +2*x_3+4*x_4+6*x_5=8 [/mm]
[mm] x_1+4+x_2+6*x_3+8*x_4+10+x_5=12 [/mm] |
Hallo
Ich habe bei diesem System das Problem, dass bei der Auflösung ab Punkt (4) die Geschichte so aussieht:
(4)
[mm] (I) x_1+3*x_2+5*x_3+7*x_4+9_x5=11 [/mm]
[mm] (II) x_2+3*x_3+5*x_4+7*x_5=9 [/mm]
[mm] (III) x_3+2*x_4+3*x_5=4 [/mm]
Punkt (IV) und (V) sind in der davorgehenden Rechnung (3)verschwunden.
Frage: Ist die Rechung dann unlösbar oder muß ich jetzt weiterrechnen. Mein Taschenrechner sagt Syntax-Fehler!
Oder habe ich doch ganz Falsch gerechnet
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Sa 03.02.2007 | | Autor: | Hing |
hallo, ich habe die determinante ausgerechnet. hiermit:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/determinanten.htm
und bekomme det=0. das bedeutet für so ein inhomogenes n x n system, dass unendlich viele lösungen herauskommen, wo man dann frei wählbare parameter benutzen muss.
in diesem fall kam nach elementaren zeilenumformungen endgültig das heraus:
[mm] \pmat{ 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 3 & 5 & 7 \\ 0 & 0 & 4 & 8 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -3 & -15}*\pmat{ x1 \\ x2 \\ x3 \\ x4 \\ x5 }=\pmat{ 11\\9\\16\\0\\-23 }
[/mm]
wenn man dann beide zeilen noch vertauscht, dann hat man eine trapezform. mit n - r parametern. das heisst hier:
5 gleichungen - 4 restzeilen = 1 frei wählbarer parameter (s.o.). mit diesem parameter kannst du dann den rest der variablen im gestaffelten system lösen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:40 Sa 03.02.2007 | | Autor: | chris2203 |
Gut, in dem Fall habe ich diese Materie überhaupt nicht verstanden!
So eine Möglichkeit war mir bis dato nicht bekannt!
Danke für die Mühe, aber ich glaube, ich muß jetzt noch mal von Null anfangen!
Gruß
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