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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 So 27.12.2009 | | Autor: | nixe84 |
| Aufgabe | [mm] ax-by=b^2-a^2
[/mm]
bx-ay=0 |
Ich komme mit dem oben stehenden linearen Gleichungssystem nicht klar. :-(
Als Lösung soll L={(-a;-b)} rauskommen, aber ich komme nicht darauf. :-(
Welches Verfahren (Einsetzung-V., Additions-V. oder Gleichsetzungsverfahren) ist hier sinnvoll?
Ich habe es mit dem Gleichsetzungsverfahren versucht...
... und komme bei:
[mm] (b^2-a^2+bx)/a [/mm] = ay/b
nicht weiter.
Wer kann mir helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 So 27.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm]ax-by=b^2-a^2[/mm]
> bx-ay=0
> Ich komme mit dem oben stehenden linearen Gleichungssystem
> nicht klar. :-(
> Als Lösung soll L={(-a;-b)} rauskommen
Das stimmt aber in den Fällen a=b oder a =-b nicht !! Hast Du irgendwelche Voraussetzungen vergessen ?
Im Falle a [mm] \not= [/mm] b und a [mm] \not= [/mm] -b , addiere beide Gleichungen und denke an Binomi
FRED
> , aber ich komme
> nicht darauf. :-(
>
> Welches Verfahren (Einsetzung-V., Additions-V. oder
> Gleichsetzungsverfahren) ist hier sinnvoll?
>
> Ich habe es mit dem Gleichsetzungsverfahren versucht...
> ... und komme bei:
> [mm](b^2-a^2+bx)/a[/mm] = ay/b
> nicht weiter.
>
> Wer kann mir helfen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 So 27.12.2009 | | Autor: | nixe84 |
| Aufgabe | Im Lehrbuch steht nur die Aufgabe:
[mm] ax-by=b^2-a^2
[/mm]
bx-ay=0
mehr nicht. Keine Hinweise weiter. |
Wenn ich das Additionsverfahren benutze komme ich auch nicht weiter. :-(
Hier mein Lösungsversuch mit dem Additionsverfahren:
[mm] ax-by=b^2-a^2
[/mm]
bx-ay=0 | +
-----------
[mm] abx-aby=b^2-a^2
[/mm]
abx-aby=(b+a)(b-a)
x-y=(b+a)(b-a)
Irgendwo habe ich einen Denkfehler... Denn es muss ja eine Variable verschwinden, sonst komme ich nicht weiter. :-(
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Hallo, deine Fehler sind
ax+bx=abx lautet doch ax+bx=(a+b)x
-by-ay=-aby lautet doch -by-ay=(-b-a)y
du kekommst also
[mm] (a+b)x+(-b-a)y=b^{2}-a^{2}
[/mm]
[mm] (a+b)x-(a+b)y=b^{2}-a^{2}
[/mm]
jetzt bedenke den Hinweis von fred97
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 So 27.12.2009 | | Autor: | nixe84 |
Ok, also habe ich jetzt
[mm] ax-by=b^2-a^2
[/mm]
bx-ay=0
Das addiert ergibt:
[mm] (a+b)x-(a+b)y=b^2-a^2
[/mm]
Laut dritter binomischer Formel ist:
[mm] b^2-a^2=(b-a)(b+a)
[/mm]
Also habe ich jetzt die Gleichung:
(a+b)x-(a+b)y=(b-a)(b+a)
Jetzt könnte ich durch (b+a) dividieren oder?
Dann würde:
x-y=b-a
bleiben.
Aber es muss doch das x oder y verschwinden oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 So 27.12.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du Vergisst, eine Gleichung "mitzuschleppen"
Also:
[mm] \vmat{ax-by=b^2-a^2\\bx-ay=0}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{bx-ay=0\\ax-by=b^2-a^2}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{bx-ay=0\\x-y=a-b}
[/mm]
Jetzt kannst du entweder nochmal das Additionsverfahren nutzen, oder ein anderes dir bekanntes Verfahren, um dieses LGS zu lösen
Damit solltest du dann auch auf die Lösung kommen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 So 27.12.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Marius, die letzte Gleichung lautet x-y=b-a, Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 So 27.12.2009 | | Autor: | abakus |
> Ok, also habe ich jetzt
>
> [mm]ax-by=b^2-a^2[/mm]
> bx-ay=0
>
> Das addiert ergibt:
> [mm](a+b)x-(a+b)y=b^2-a^2[/mm]
>
> Laut dritter binomischer Formel ist:
> [mm]b^2-a^2=(b-a)(b+a)[/mm]
>
> Also habe ich jetzt die Gleichung:
> (a+b)x-(a+b)y=(b-a)(b+a)
>
> Jetzt könnte ich durch (b+a) dividieren oder?
JEIN.
Das darfst du, wenn [mm] b\ne-a [/mm] gilt.
Für b=-a wird aus (a+b)x-(a+b)y=(b-a)(b+a) einfach 0x-0y=0, was für alle Paare (x;y) eine wahre Aussage ist.
Gruß Abakus
> Dann würde:
> x-y=b-a
> bleiben.
>
> Aber es muss doch das x oder y verschwinden oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:49 So 27.12.2009 | | Autor: | nixe84 |
Jetzt habe ich es raus! 
Ich muss erst die erste Formel mit -b multiplizieren und die zweite mit a,
dann fällt nämlich das x weg. Und dann komme ich auch weiter...
[mm] ax-by=b^2-a^2 [/mm] | * (-b)
bx-ay=0 | * a
-abx + b^2y = [mm] (b^2-a^2)*(-b)
[/mm]
abx - a^2y = 0 | +
[mm] (b^2-a^2)y [/mm] = [mm] (b^2-a^2)*(-b) [/mm] | : [mm] (b^2-a^2)
[/mm]
y=-b
bx-ay=0
bx-a(-b)=0
bx+ab=0 | : b
x+a=0 | -a
x= -a
Also L={(-a;-b)}
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 So 27.12.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, auch dieser Lösungsweg ist ok, gebe aber auch hier bitte die beiden Einschränkungen [mm] b\not=a [/mm] und [mm] b\not=-a [/mm] an, du dividierst ja durch [mm] (b^2-a^2) [/mm] Steffi
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Hallo, schauen wir uns den Fall [mm] b\not=-a [/mm] an, du hast
(1) bx-ay=0
(2) x-y=b-a
aus (2) folgt x=y+b-a einsetzen in (1)
b(y+b-a)-ay=0
[mm] by+b^{2}-ab-ay=0
[/mm]
[mm] y(b-a)=ab-b^{2}
[/mm]
[mm] y=\bruch{ab-b^{2}}{b-a} [/mm] mit [mm] b\not=a
[/mm]
[mm] y=\bruch{-b(-a+b)}{b-a}
[/mm]
y=-b
x sollte nun kein Problem mehr sein
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 So 27.12.2009 | | Autor: | nixe84 |
Ich habe es jetzt anders gelöst.
Siehe die Mitteilung hinter abakus seiner Antwort.
So wird es auch richtig sein oder?
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