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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:45 Fr 22.12.2006 | | Autor: | AriR |
hey leute
eine frage und zwar, wenn man mal die lipschitzstetigkeit mit der gleichmäßigen stetigkeit vergleicht,
ist da der unterschied, dass bei der lipschitzstetig sozusagen gleichmäßige stetigkeit gefordert wird, jedoch muss das verhältnis zwischen [mm] \varepsilon [/mm] und [mm] \delta [/mm] für alle epsilon das selbe sein?
verstehte ich das richtig?
wäre nett, wenn mir einer von euch weiterhelfen würde.
Gruß Ari
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Hi,
> hey leute
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> eine frage und zwar, wenn man mal die lipschitzstetigkeit
> mit der gleichmäßigen stetigkeit vergleicht,
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> ist da der unterschied, dass bei der lipschitzstetig
> sozusagen gleichmäßige stetigkeit gefordert wird, jedoch
> muss das verhältnis zwischen [mm]\varepsilon[/mm] und [mm]\delta[/mm] für
> alle epsilon das selbe sein?
>
> verstehte ich das richtig?
hmm, das kann man eventuell so sagen, ja. habe ich ehrlich gesagt noch nie drüber nachgedacht.
für L-stetige funktion wird halt eigentlich eine beschränkte steigung (bzw. ableitung falls diffbar) gefordert, was ja für glm. stetigkeit nicht notwendig ist (siehe wurzel-funktion auf [0,1]). L-stetigkeit ist also stärker als glm. stetigkeit.
gruß
Matthias
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> wäre nett, wenn mir einer von euch weiterhelfen würde.
>
> Gruß Ari
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:18 Fr 22.12.2006 | | Autor: | AriR |
bei der gleich.stetigkeit, ist doch für festes [mm] \varepsilon [/mm] die steigung auch durch [mm] \bruch\varepsilon\delta [/mm] beschränkt oder?
angenommen das verhältnis zwischen epsilon und delta wäre linear.
dann wäre doch die steigung für alle epsilon durch [mm] \bruch\varepsilon\delta [/mm] beschränkt oder?
wäre in diesem fall die lipschitzstetigkeit äquvivalent zur gl.stetigkeit?
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> bei der gleich.stetigkeit, ist doch für festes [mm]\varepsilon[/mm]
> die steigung auch durch [mm]\bruch\varepsilon\delta[/mm] beschränkt
> oder?
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nein, bestimmt nicht. wenn du dir das als ein rechteck über dem funktionsgraphen vorstellst, den die funktion nicht verlassen darf:
im grunde kann die funktion beliebig in diesem rechteck oszillieren.
> angenommen das verhältnis zwischen epsilon und delta wäre
> linear.
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> dann wäre doch die steigung für alle epsilon durch
> [mm]\bruch\varepsilon\delta[/mm] beschränkt oder?
>
> wäre in diesem fall die lipschitzstetigkeit äquvivalent zur
> gl.stetigkeit?
>
nein (s.o.).
halte dir immer wieder das klassische beispiel der wurzelfunktion vor augen : glm.-stetige fkten müssen keine beschränkte ableitung haben.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:08 Fr 22.12.2006 | | Autor: | AriR |
ahh ich glaub ich habs jetzt..
wenn man für alle epsilon und deren zugehörigen deltas ein x erhält, der [mm] \bruch\varepsilon\delta [/mm] beschränkt, dann wäre doch die funktion lipschitzstetig oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 Sa 30.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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