ln Funktion - Kurvendiskussion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Di 15.03.2005 | | Autor: | megalan |
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HAllo, brauche dringend Hilfe bei dieser ln Scharfunktion:
fa(x)=a²x-lnx (x>0;a>1)
Die Aufgabe ist eine Kurvendiskussion =/ Komme irgendwie immer durcheinander =( Bitte um Hilfeeeeeee bei der lösung.
Danke
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Hi, megalan,
diesmal die richtige Antwort zur richtigen Frage!
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> fa(x)=a²x-lnx (x>0;a>1)
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(1) Definitionsmenge: D = [mm] R^{+}
[/mm]
(2) NS: Verschieben wir ausnahmsweise bis nach der Extrempunktberechnung!
(3) Extrempunkte: Ableitungen: [mm] f'(x)=a^{2}-\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{1}{x^{2}}
[/mm]
f'(x)=0 <=> [mm] x=\bruch{1}{a^{2}}
[/mm]
Eingesetzt in f'' ergibt sich: Tiefpunkt!
y-Koordinate des Tiefpunktes: [mm] y=1+ln(a^{2}) [/mm] = 1+2*ln(a)
Also: [mm] T(\bruch{1}{a^{2}}/1+2*ln(a)).
[/mm]
Zurück zu (2), also Nullstelle.
Da a > 1 vorgegeben ist ln(a) >0 und somit die y-Koordinate des Tiefpunktes positiv. Das bedeutet: Der Tiefpunkt liegt oberhalb der x-Achse.
Deswegen hat die Funktion keine Nullstelle.
(4) Wendepunkte wegen f'' nicht möglich.
(5) Grenzwerte: Für x [mm] \to [/mm] 0 und auch x [mm] \to \infty [/mm] geht die Funktion gegen [mm] +\infty. [/mm] Bei x=0 hat der Graph also eine senkrechte Asymptote; Aussagen über weitere Asymptoten sind aber nicht möglich.
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![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]"){kind=small}
Deine Lösungen kannst du dann ja gern hier kontrollieren lassen.
