"ln" aus Therm entfernen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 So 29.07.2007 | | Autor: | Max81 |
Hallo, habe hier einen Therm bzw. Ansatz, der auf jeden Fall richtig ist, da mir das Ergebnis bekannt is (M~37). Meine Frage ist, wie ich den Therm richtig umformen muss um auf dieses Ergebnis zu kommen. Ich komme einfach nicht drauf!
Hier meine Gleichung:
0,7*ln(100-0,1M)+0,3*ln(20+0,9M)= 0,9*ln(90-0,1M)+0,1*ln(10+0,9M)
Wie komme ich auf das richtige M, dass die Gleichung erfüllt ? Habe schon probiert, beide Seiten der Gleichung "e^" zu setzen, um das ln wegzubekommen:
e^[0,7*ln(100-0,1M)+0,3*ln(20+0,9M)]=
e^[ 0,9*ln(90-0,1M)+0,1*ln(10+0,9M)]
leider kommt dann bei mir nicht M=~ 37 raus, da sich die Gewichtungen 0,7 0,3 0,1 und 0,9 jeweils zu [mm] e^1 [/mm] auf beiden Seiten ergänzen und dann rausfallen. Wenn mann M=~37 einsetzt ist die Gleichung jedoch erfüllt.
Was mache ich falsch, weiß einer von Euch wie man M richtig berechnet?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Daß sich die Zahlen zu [mm] e^1 [/mm] reduzieren, halte ich für ein Gerücht.
ICh denke, du hast da einen Fehler in den Umforrmungen:
[mm] $e^{a+b}= e^a*e^b$
[/mm]
ABER
[mm] $e^{a*b}=\left(e^a\right)^b$
[/mm]
Du bist aber schon auf dem richtigen Weg.
Zerlege die beiden Terme links und rechts jeweils nach der ersten Regel.
Nimm dann die zweite Regel, und zwar das 0,7 etc als b, dann wirst du den ln und die e-Funktion los.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 So 29.07.2007 | | Autor: | Max81 |
Danke für den Tip, Event_Horizon!
...genau das habe ich ja gemacht und gemeint:
der nächste Schritt wäre:
e^[0,7*[ln(100-0,1M)]]*e^[0,3*[ln(20+0,9M)]=...
=> [mm] (100-0,1M)*e^0,7*(20+0,9M)*e^0,3=...
[/mm]
=> e^(0,7+0,3)*(100-0,1M)*(20+0,9M)=...
=> [mm] e^1 [/mm] *[(100-0,1M)*(20+0,9M)]=...
Wenn ich das auf beiden Seiten der Gleichung mache, dann kommt nur Quatsch für M raus. Jedenfalls nicht 37. Ich nehme an, weil sich die Gewichtungen 7,7 0,3 0,9 und 0,1 für die jeweiligen klammern wegkürzen, oder so.
Komme jedenfalls immer noch nicht auf meinen Rechen- oder Denkfehler.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:39 So 29.07.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Max und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich denke, es ist einfacher, erstmal ein wenig die ![[]](/images/popup.gif) Logarithmengesetzeanzuwenden.
Ach ja: Ich habe im ersten Schritt auch mal die Dezimalzahlen in Brüche umgewandelt, dann erkennt man besser, ob man schon kürzen kann
Also:
0,7*ln(100-0,1M)+0,3*ln(20+0,9M)=0,9*ln(90-0,1M)+0,1*ln(10+0,9M)
[mm] \gdw ln(\bruch{7}{10}*(100-\bruch{1}{10}M))+ln(\bruch{3}{10}*(20+\bruch{9}{10}M))=ln(\bruch{9}{10}*(90-\bruch{1}{10}M))+ln(\bruch{1}{10}*(100+\bruch{9}{10}M))
[/mm]
[mm] \gdw ln(70-\bruch{7}{100}M)+ln(6+\bruch{27}{100}M)=ln(81-\bruch{9}{100}M)+ln(10+\bruch{9}{100}M)
[/mm]
[mm] \gdw ln((70-\bruch{7}{100}M)*(6+\bruch{27}{100}M))=ln((81-\bruch{9}{100}M)*((10+\bruch{9}{100}M))
[/mm]
Und erst jetzt nimmst du die e-Fkt. zur hilfe:
[mm] \gdw (70-\bruch{7}{100}M)*(6+\bruch{27}{100}M)=(81-\bruch{9}{100}M)*((10+\bruch{9}{100}M)
[/mm]
Damit solltest du auf das gewünschte Ergebnis kommen
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:26 So 29.07.2007 | | Autor: | Max81 |
Hallo Marius,
ers mal Danke für deinen Hilfeversuch.S
Sei mir nicht böse, aber Du scheinst die Log-Gesetze selber nicht richtig zu kennen.
Man darf nicht einfach einen Faktor vor dem "ln" in die Klammer hinter dem "ln" reinmultiplizieren. Das geht nicht.
So wäre es natürlich denkbar einfach, es würde natürlich etwas falsches rauskommen.
Man kann so einen Faktor allerdings als Exponent zu der jeweiligen klammer schreiben. Dann fällt auch das "ln" weg.
z. B. wird aus: 0,7 * ln(100-01,M) [mm] \gdw [/mm] (100-0,1m)^(0,7)
Das hilf mir aber auch nicht, da ich dann vier Klammern mit unterschiedlichen Exponenten hätte, was man mit nem Taschenrechner sicher nicht lösen kann.
Wenn jemand einen Vorschlag hat, der das Ganze mit Anwendung existierender Rechengesetze löst, dann würde mich das sehr freuen!
Danke schon mal für die Mühe!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 So 29.07.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> Man darf nicht einfach einen Faktor vor dem "ln" in die
> Klammer hinter dem "ln" reinmultiplizieren. Das geht
> nicht.
>
Oops, da habe ich das mit [mm] ln(a)^{\red{b}}=ln(a*b) [/mm] verwechselt, sorry dafür
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:48 So 29.07.2007 | | Autor: | Max81 |
Kein Problem. Trotzdem danke für die Hilfe. 
Bis jetzt hat noch keiner meiner Kollegen die Aufgabe lösen...
Scheint ein harter Brocken zu sein.
Gruß
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 So 29.07.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
>
> Man kann so einen Faktor allerdings als Exponent zu der
> jeweiligen klammer schreiben. Dann fällt auch das "ln"
> weg.
Deine Antwort stimmt nicht! Wenn du einen Faktor vor dem Logarithmus hast, dann kannst du ihn als Hochzahl hinter den Logarithmus schreiben, aber deswegen fällt der Logarithmus nicht weg. Er bleibt nachwievor stehen.
Gruß,
clwoe
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Hallo,
ich würde die Gleichung erstmal etwas entrümpeln.
0,7*ln(100-0,1M)+0,3*ln(20+0,9M)= 0,9*ln(90-0,1M)+0,1*ln(10+0,9M)
<==> [mm] 7*ln(\bruch{1000-m}{10})+3*ln(\bruch{200+9m}{10})= 9*ln(\bruch{900-m}{10})+ln(\bruch{100+9m}{10}) [/mm]
<==> 7*ln(1000-m)-7ln(10)+3*ln(200+9m)-3ln(10)= 9*ln(900-m)-9ln(10)+ln(100+9m)-ln(10)
<==> 7*ln(1000-m)+3*ln(200+9m)= 9*ln(900-m)+ln(100+9m)
Nun "e hoch":
<==> [mm] (1000-m)^7*(200+9m)^3= (900-m)^9*(100+9m)
[/mm]
Entweder jetzt die Klammern auflösen, ich könnte mir vorstellen, daß einiges wegfällt oder behaglich wird, oder vielleicht nützt auch die folgende Umformung:
<==> [mm] (100+(900-m))^7*(100+(100+9m))^3= (900-m)^9*(100+9m)
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 So 29.07.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Max81,
habe das Ganze mal durch Mathematica "gejagt". Folgende Meldung erhalte
ich:
Solve::"tdep": "The equations appear to involve the variables to be
solved for in an essentially non-algebraic way."
Aha, eine analytische Loesung scheint es nicht zu geben. Das ist nichts
Ungewoehnliches: Die unschuldig ausschauende Gleichung [mm] $\exp[-x]=x$ [/mm] hat
auch keine analytische Loesung.
Mit dem Programmpaket R finde ich die Loesung *deiner* Gleichung: 36.6536.
lg
Luis
P.S.: Es gibt noch eine zweite Wurzel: 0.5671
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