löse mit potenz+logarithmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:51 So 12.10.2008 | | Autor: | idler |
| Aufgabe | Bestimmen Sie x!
[mm] log_{9} (x+2)\*log_{x} [/mm] 3=1
Hinweise: [mm] log_{9}3=log_{9}x\*log_{x}3 [/mm] |
hallo,
mir sind zwar alle potenz und logarithmen regeln bekannt, komme jedoch auf keinen brauchbaren ansatz für diese aufgabe.
ich habe die summenregel angewandt und komme auf:
[mm] (log_{9}x+log_{9}(1+\bruch{x}{2}))\*log_{x}3=1
[/mm]
=> [mm] log_{x}3\*log_{9}(1+\bruch{x}{2})=0,5
[/mm]
jedoch hat mir das auch net viel gebracht :(
hätte jemand einen lösungsansatz für diese aufgabe?
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Hallo idler,
> Bestimmen Sie x!
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> [mm]log_{9} (x+2)\*log_{x}[/mm] 3=1
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> Hinweise: [mm]log_{9}3=log_{9}x\*log_{x}3[/mm]
> hallo,
>
> mir sind zwar alle potenz und logarithmen regeln bekannt,
> komme jedoch auf keinen brauchbaren ansatz für diese
> aufgabe.
>
> ich habe die summenregel angewandt und komme auf:
>
> [mm](log_{9}x+log_{9}(1+\bruch{x}{2}))\*log_{x}3=1[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da müsste ja [mm] $\left[\log_9(x)+\log_9\left(1+\frac{2}{x}\right)\right]\cdot{}\log_x(3)=1$ [/mm] stehen
Du hast ja in [mm] $\log_9(x+2)$ [/mm] in der Klammer $x$ ausgeklammert, um die Summenregel anwenden zu können, dabei ist was schiefgelaufen
>
> => [mm]log_{x}3\*log_{9}(1+\bruch{x}{2})=0,5[/mm]
>
> jedoch hat mir das auch net viel gebracht :(
>
> hätte jemand einen lösungsansatz für diese aufgabe?
Jo, der Hinweis steht nicht umsonst da, den kannst du "gewinnbringend" verwenden 
Mit [mm] $\log_9(3)=\log_9(x)\cdot{}\log_x(3)$ [/mm] ist [mm] $\red{\log_x(3)=\frac{\log_9(3)}{\log_9(x)}}$
[/mm]
Also [mm] $\log_9(x+2)\cdot{}\red{\log_x(3)}=1$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \log_9(x+2)\cdot{}\red{\frac{\log_9(3)}{\log_9(x)}}=1$
[/mm]
[mm] $\log_9(3)$ [/mm] kennst du aber, das ist [mm] $\frac{1}{2}$, [/mm] denn [mm] $9^{\frac{1}{2}}=\sqrt{9}=3$
[/mm]
Also [mm] $\Rightarrow \frac{1}{2}\cdot{}\frac{\log_9(x+2)}{\log_9(x)}=1$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \log_9(x+2)=2\cdot{}\log_9(x)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \log_9(x+2)=\log_9\left(x^2\right)$ [/mm] (Potenzgesetz für Logarithmen)
[mm] $\Rightarrow x+2=x^2$ [/mm] ....
Den kurzen Rest machst du noch ....
LG und ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:21 So 12.10.2008 | | Autor: | idler |
ok danke, der rest is klar, einfach pq-formel und ausrechnen :D> Hallo idler,
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Hallo nochmal,
> ok danke, der rest is klar, einfach pq-formel und
> ausrechnen :D> Hallo idler,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ja, wobei aber natürlich nur eine der Lösungen in Betracht kommt ...
wieso?
LG
schachuzipus
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