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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - lösung von log. Gleichung
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lösung von log. Gleichung: Aufgabe1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:16 Sa 02.12.2006
Autor: Idale

Aufgabe
[mm] log_3 (\wurzel{x+2} [/mm] - x - 1) = 1

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hi all,

also ich hab folgende Aufgabe u. soll diese natürlich auch lösen, d.h. nach x umstellen.

Ich bin mir ziemlich unsicher, was meinen Rechenweg angeht, wäre also nett, wenn sich jemand den mal anschaut:

Eigentlich ist es schon der erste Schritt, wobei ich mir nicht sicher bin, ob man den wirklich machen darf:

Nämlich um das log wegzubekommen, hab ich einfach, da die Basis 3 ist, quasi hoch drei gerechnet.

Dann hätte ich nun [mm] \wurzel{x+2} [/mm] - x - 1 = 1

Nun stellt sich die Frage darf ich soetwas machen? Wenn ja wäre es ja recht simple solche Aufgaben zu lösen...

Danke & ein schönes Wochenende wünsch ich


        
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lösung von log. Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:41 Sa 02.12.2006
Autor: celeste16

guck mal in dein tafelwerk: da steht (zumindest bei mir)

[mm] log_{a}b=c \gdw a^{c}=b [/mm]

setz deine Gleichung ein und versuchs nochmal.



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lösung von log. Gleichung: beide Seiten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:06 Sa 02.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Idale!


Deine Idee mit dem "hoch 3 nehmen" ist schon sehr gut. Allerdings musst Du das auch mit beiden Seiten der Gleichung machen; sprich: auch rechts.

Damit wird nämlich:  [mm] $\wurzel{x+2} [/mm] - x - 1 \ = \ [mm] \red{3}^1 [/mm] \ = \ 3$


Gruß
Loddar


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lösung von log. Gleichung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:55 Sa 02.12.2006
Autor: Idale

Aber das hab ich doch gemacht...blo0 wäre es dann doch [mm] 3^{0}, [/mm] oder etwa nicht?

Danke

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lösung von log. Gleichung: Aufgabenstellung?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:04 Sa 02.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Idale!


Aber in Deiner Aufgabenstellung steht doch auf der rechten Seite bereits eine $1_$ . Also muss es dann [mm] $3^1 [/mm] \ = \ 1$ heißen.


Gruß
Loddar


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lösung von log. Gleichung: Aufgabe2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Sa 02.12.2006
Autor: Idale

Da hast du natürlich recht, wenn man eine 1 hinschreibt, dann sieht man natürlich eine 1 und keine 0, so wie ich es mir gedacht hatte (ja, ja die meisten Fehler passieren beim Abschreiben der Aufgaben:-))

Nun hab ich aber gleiche eine nächste Frage zu dem Thema(sorry):

[mm] log_2(5-x) [/mm] + [mm] log_2(5+x) [/mm] = 4 (dismal richtig abgeschrieben)

1. Schritt: [mm] log_2(x² [/mm] + 25) = 4 | "hoch 2"

2. Schritt: x² + 25 = 16

3. Schritt: x² = - 9

Heißt es jetzt hier für gibt es keine Lösung oder muss ich das jetzt in komplexen Zahlen angeben (+- x = i * [mm] \wurzel{9})? [/mm]

MFG

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lösung von log. Gleichung: 3. binomische Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:53 Sa 02.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Idale!


Aufgepasst - gemäß 3. binomischer Formel gilt:

[mm] $\log_2(5-x)+\log_2(5+x) [/mm] \ =\ [mm] \log_2[(5-x)*(5+x)] [/mm] \ =\ [mm] \log_2\left(25 \ \red{-} \ x^2\right)$ [/mm]


Der Rest der Rechnung sieht prinzipiell gut aus.


Gruß
Loddar


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lösung von log. Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:58 So 03.12.2006
Autor: Idale

DANKE SCHÖN...bin halt zu blöd solche Schusselfehler von alleine zu sehen...

eine letzte Frage(was zumindest die log-funktionen angeht) hab ich aber noch (das wird mir jetzt so langsam peinlich, aber egal:-)

Nämlich zu [mm] log_2(4^x [/mm] - 6) = x

1. Schritt: [mm] 4^x [/mm] - 6 = [mm] 2^x [/mm]

2. Schritt: [mm] 4^x [/mm] - [mm] 2^x [/mm] = 6

Und jetzt wird es für mich problematisch... ich darf nicht zufälligerweise aus [mm] 4^x [/mm] - [mm] 2^x [/mm] - [mm] 2^x [/mm] machen oder?

Ich hab im Tafelwerk schon nachgeschaut, konnte jedoch nichts finden...

MFG

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lösung von log. Gleichung: Potenzgesetz und Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:11 So 03.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Idale!


Bedenke, dass gilt: [mm] $4^x [/mm] \ = \ [mm] \left( \ 2^2 \ \right)^x [/mm] \ = \ [mm] 2^{2*x} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ 2^x \ \right)^2$ [/mm]


Wenn Du nun substituierst (ersetzt) $z \ := \ [mm] 2^x$ [/mm] , erhältst Du folgende quadratsiche Gleichung, die Du z.B. mit der MBp/q-Formel lösen kannst:

[mm] $4^x [/mm] - [mm] 2^x-6 [/mm] \  = \ 0$

[mm] $\gdw$ $z^2-z-6 [/mm] \ = \ 0$


Am Ende nach $x_$ auflösen nicht vergessen.


Gruß
Loddar


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lösung von log. Gleichung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:27 So 03.12.2006
Autor: Idale

Vielen Dank...ich muss sagen das Forum ist echt duffte!!!!!!!!!

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