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| Aufgabe | Für die Körper K = R und K = F3 betrachten Sie die Matrix A
1 1 1 1
1 λ 1 1
1 1 λ 2 − λ
M3,4(K) mit einem Parameter λ ∈ K. Bestimmen Sie den Losungsraum von Ax =
1
0
0
in Abhangigkeit von λ
(a) fur ¨ K = R,
(b) fur ¨ K = F3. |
hallo irgendwie komme ich nicht weiter,
ich habe habe nach der zeilenstufen form folgendes
1 1 1 1 /1
0 [mm] \lambda-1 [/mm] 0 0 /1
0 0 [mm] \lambda-1. \lambda-1 [/mm] /1
wie kann ich nun den lösungsraum bestimmen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo ADLERNASE und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Für die Körper K = R und K = F3 betrachten Sie die Matrix
> A
> 1 1 1 1
> 1 λ 1 1
> 1 1 λ 2 − λ
Das schreibt man so: [mm]\pmat{1&1&1&1\\
1&\lambda&1&1\\
1&1&\lambda&2-\lambda}[/mm] <-- klick mal drauf!
>
>
> M3,4(K) mit einem Parameter λ ∈ K. Bestimmen Sie den
> Losungsraum von Ax =
> 1
> 0
> 0
> in Abhangigkeit von λ
> (a) fur ¨ K = R,
> (b) fur ¨ K = F3.
> hallo irgendwie komme ich nicht weiter,
> ich habe habe nach der zeilenstufen form folgendes
>
> 1 1 1 1 /1
> 0 [mm]\lambda-1[/mm] 0 0 /1
> 0 0 [mm]\lambda-1. \lambda-1[/mm] /1
Da muss doch [mm]-1[/mm] stehen (bzw. [mm]2[/mm], wenn du in [mm]\IF_3[/mm] unterwegs bist).
>
> wie kann ich nun den lösungsraum bestimmen ?
Mache eine Fallunterscheidung.
Was passiert, wenn [mm]\lambda-1=0[/mm], also [mm]\lambda=1[/mm] ist?
Dann steht in der letzten Zeile [mm]0=-1[/mm] (bzw. [mm]0=2[/mm]), in diesem Falle gibt's keine Lösung, der Lösungsraum ist also [mm]\emptyset[/mm]
Für [mm]\lambda-1\neq 0[/mm] darfst du durch [mm]\lambda-1[/mm] teilen.
In [mm]\IF_3[/mm] würde ich die noch verbleibenden zwei Werte von [mm]\lambda[/mm]
separat untersuchen ...
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruß
schachuzipus
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vielen dank für deine schnelle antwort. Jedoch habe ich da noch ein paar fragen.Für den fall das [mm] \lambda [/mm] -1 = 0 ist , ist mit klar. Wenn [mm] \lambda-1 \not= [/mm] 0 muss ich das dan so auflösen ?
(1- [mm] \lambda) \* [/mm] x3 + (1- [mm] \lambda) \* [/mm] x4=1 / - (1- [mm] \lambda) \* [/mm] x3)
(1- [mm] \lambda) \* [/mm] x4 = 1 - (1- [mm] \lambda) \* [/mm] x3
x4= 1-x3
x3= x4-1
dann:
(1- [mm] \lambda) \* [/mm] x2= 1/ : (1- [mm] \lambda)
[/mm]
x2 = [mm] \bruch{1}{1-\lambda}
[/mm]
dann einsetzen
x1 + [mm] \bruch{1}{1-\lambda} [/mm] + x4-1 +x3 -1=1
x1= 1+ (- [mm] \bruch{1}{1-\lambda} [/mm] )- (x4-1) - (x3-1)
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
