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| Aufgabe | Es sollen diese log. Ausdrücke vereinfacht werden:
a.) (x < 100) | !(x < 200)
b.) x & !(y & !(z | y)) |
a.) (x < 100) | !(x < 200) = (x < 100) | (!x < !200)
b.) x & !(y & !(z | y)) = x & (!y & (z | y))
Irgendwie bin ich nicht zufrieden mit meinem Ergebnis :(
Kann vll. einer drüber schauen und ggf. korrigieren ?!
Danke im Voraus,
prikolshik
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:18 Sa 04.09.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wenn du $!(x<200)$ etwas kompakter schreiben willst, wäre das [mm] $(x\ge200)$. [/mm] Kannst du z.B. einfach aus der Umgangssprache ableiten. "Es gilt nicht: x ist kleiner als 200." ist mit anderen Worten ja "x ist größer oder gleich 200.".
Dann sagt dir die a) nur: x ist kleiner als 100 oder größergleich 200. Das kannst du dir sicher auch gut auf dem Zahlenstrahl vorstellen. Also ist das logisch äquivalent zu der Aussage, dass x nicht im Intervall $[100,200)$ liegt.
Also könntest du als Lösung [mm] $!(100\le [/mm] x<200)$ angeben.
Formaler kann man das so machen:
[mm] $(x<100)|!(x<200)=!(x\ge100)|!(x<200)=!((x\ge100)\&(x<200))=!(100 \le [/mm] x<200)$.
Dabei habe ich nur die DeMorganregeln benutzt, die eben besagen:
[mm] $!(a|b)=(!a\&!b)$ [/mm] bzw. [mm] $!(a\&b)=(!a|!b)$
[/mm]
Mach mit den DeMorganregeln mal die 2. Aufgabe, zumindest falls du sie benutzen darfst. Aber sie sind auch recht leicht zu beweisen, z.B. in einer Wahrheitstabelle.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Vielen Dank für deine Hilfe!
zu b.)
x & !(y & !(z|y)) = x & (!y | !!(z|y)) = x & (!y | (z|y))
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:15 Mo 06.09.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> zu b.)
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> x & !(y & !(z|y)) = x & (!y | !!(z|y)) = x & (!y | (z|y))
Ja. Du bist aber noch nicht fertig :)
LG Felix
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