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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 So 28.11.2010 | | Autor: | Godchie |
| Aufgabe | Bestimmen Sie in Abhängikeit vom Parameter a für a>0 die Maßzahl des Inhalts der Fläche zwischen dem Graphen der Funktion [mm] f_{a} [/mm] un der x-Achse im Intervall [0;1].
[mm] f_{a}:x \to \bruch{2x}{x^2+a} [/mm] |
Hallöchen
Ich weiß nicht ob das so stimmt
ich hoffe natürlich auf ein alles richtig
[mm] \integral_{0}^{1}{f(a) da}
[/mm]
Logarithmisches Integrall algemein
f(x) = [mm] \bruch{g'(x)}{g(x)}: \integral_{a}^{b}{f(x) da} [/mm] = [ln [mm] (lg(x)l)]^a_{b}
[/mm]
g(x) = [mm] x^2+a
[/mm]
g'(x) = [mm] \bruch{d}{dx}(x^2+a)
[/mm]
g'(x) = 2x
[mm] \Rightarrow \integral_{0}^{1}{f(a) da}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}{f(\bruch{2x}{x^2+a}) da}
[/mm]
[mm] =[ln(x^2+a)]+1
[/mm]
[mm] =ln(1^2+a)
[/mm]
=ln(1+a)
wär das mein Flächeninhalt in abhängigkeit von a ??
LG Godchie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 So 28.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie in Abhängikeit vom Parameter a für a>0 die
> Maßzahl des Inhalts der Fläche zwischen dem Graphen der
> Funktion [mm]f_{a}[/mm] un der x-Achse im Intervall [0;1].
>
> [mm]f_{a}:x \to \bruch{2x}{x^2+a}[/mm]
> Hallöchen
> Ich weiß nicht ob das so stimmt
> ich hoffe natürlich auf ein alles richtig
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{f(a) da}[/mm]
>
> Logarithmisches Integrall algemein
>
> f(x) = [mm]\bruch{g'(x)}{g(x)}: \integral_{a}^{b}{f(x) da}[/mm] =
> [ln [mm](lg(x)l)]^a_{b}[/mm]
>
>
> g(x) = [mm]x^2+a[/mm]
>
> g'(x) = [mm]\bruch{d}{dx}(x^2+a)[/mm]
>
> g'(x) = 2x
>
> [mm]\Rightarrow \integral_{0}^{1}{f(a) da}[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{f(\bruch{2x}{x^2+a}) da}[/mm]
>
> [mm]=[ln(x^2+a)]+1[/mm]
Hier muß
ln(1+a)-ln(a)a
stehen
FRED
>
> [mm]=ln(1^2+a)[/mm]
>
> =ln(1+a)
>
> wär das mein Flächeninhalt in abhängigkeit von a ??
>
> LG Godchie
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen Sie in Abhängikeit vom Parameter a für a>0 die
> Maßzahl des Inhalts der Fläche zwischen dem Graphen der
> Funktion [mm]f_{a}[/mm] un der x-Achse im Intervall [0;1].
>
> [mm]f_{a}:x \to \bruch{2x}{x^2+a}[/mm]
> Hallöchen
> Ich weiß nicht ob das so stimmt
> ich hoffe natürlich auf ein alles richtig
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{f(a) da}[/mm]
du integrierst nach x, nicht nach a, a ist lediglich ein parameter
also sauber:
[mm] \int_0^1 f(x)dx=\int_0^1\frac{2x}{x^2+a}dx=ln|x^2+a|_0^1
[/mm]
auf die betragszeichen kann nun verzichtet werden, da [mm] x^2\ge0 [/mm] und a>0
somit [mm] x^2+a>0
[/mm]
>
> Logarithmisches Integrall algemein
>
> f(x) = [mm]\bruch{g'(x)}{g(x)}: \integral_{a}^{b}{f(x) da}[/mm] =
> [ln [mm](lg(x)l)]^a_{b}[/mm]
>
>
> g(x) = [mm]x^2+a[/mm]
>
> g'(x) = [mm]\bruch{d}{dx}(x^2+a)[/mm]
>
> g'(x) = 2x
>
> [mm]\Rightarrow \integral_{0}^{1}{f(a) da}[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{f(\bruch{2x}{x^2+a}) da}[/mm]
>
> [mm]=[ln(x^2+a)]+1[/mm]
>
> [mm]=ln(1^2+a)[/mm]
>
> =ln(1+a)
>
> wär das mein Flächeninhalt in abhängigkeit von a ??
>
> LG Godchie
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 So 28.11.2010 | | Autor: | Godchie |
Danke euch beiden
sind ja zum Glück nur Kleinigkeiten
LG Godchie
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