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hallo.ich weiss nicht wie ich die aufgabe lösen soll..der ausdruck soll ausgeschrieben werden und danach begründet werden warum es sich um eine wahre aussage handelt.
[mm] loga(\produkt_{i=2}^{4}xi)=\summe_{i=2}^{4}loga(xj)
[/mm]
ausgeschrieben müsste wenn ich richtig rechne dieses rauskommen
[mm] loga(\produkt_{i=2}^{4}xi)=loga(2x*3x*4x)=loga24x^3
[/mm]
[mm] \summe_{i=2}^{4}loga(xj)=loga(2x+3x+4x)=loga9x
[/mm]
aber es muss ein fehler vorliegen,weil die ergebnisse nicht gleich sind..und wie begründet man die wahre aussage..bitte um hilfe
liebe grüße
sandra
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 So 17.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
bei der Summe musst du das Logarithmengesetz log (u) + log(v) = log (u*v) anwenden.
Gruß Sax.
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hallo sax..
so wie ich dich verstanden habe ist der logarithmus eines produktesgleich der summe der logarithmen der faktoren..
also wäre
[mm] \summe_{j=2}^{4}loga(xj)=loga(2x)+loga(3x)+loga(4x)=loga(2x*3x*4x)
[/mm]
[mm] =24^3
[/mm]
ich hoffe das ist richtig..und wie begründe ich dass es sich um eine wahre aussage handelt..muss man das durch einem satz begründen..
mfg
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Hallo sandra1980,
> hallo sax..
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> so wie ich dich verstanden habe ist der logarithmus eines
> produktesgleich der summe der logarithmen der faktoren.. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> also wäre
>
> [mm]\summe_{j=2}^{4}loga(xj)=loga(2x)+loga(3x)+loga(4x)=loga(2x*3x*4x)[/mm]
> [mm]=24^3[/mm]
Hä? Doch eher [mm]=\log_a\left(\prod\limits_{i=2}^4xi\right)[/mm]
Also so, wie es auch lt. Aufgabe sein soll. Wie kommst du auf [mm]24^3[/mm] ?
Setze bitte Idizes mit dem Unterstrich _ (wenn die länger als 1 Zeichen sind, zusätzlich geschweifte Klammern drum machen)
\log_a(xj) ergibt [mm]\log_a(xj)[/mm], analog m_{14} dann [mm]m_{14}[/mm]
>
> ich hoffe das ist richtig..und wie begründe ich dass es
> sich um eine wahre aussage handelt..muss man das durch
> einem satz begründen..
Nein, du hast es doch ausgerechnet (mit komischem Ergebis zwar, aber sonst ok)
>
>
> mfg
Gruß
schachuzipus
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jetzt bin ich leicht verwirrt..komme auf [mm] 24x^3 [/mm] weil ich ja 2x*3x*4x multipliziere..weil ja xj da steht..oder ist das falsch
mfg
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Hallo nochmal,
> jetzt bin ich leicht verwirrt..komme auf [mm]24x^3[/mm] weil ich ja
> 2x*3x*4x multipliziere..weil ja xj da steht..oder ist das
> falsch
Nein, das stimmt, aber oben fehlt sowohl das [mm]\log_a[/mm] als auch das [mm]x[/mm], da steht nur [mm]24^3[/mm]
Außerdem bringt dir das Ausmultiplizieren doch nix, du willst doch gerade die Darstellung =log(Produkt) haben ...
Du musst in nem Beweis immer im Auge behalten, wo du hin willst!
>
> mfg
Gruß
schachuzipus
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ja das stimmt.das j von xj wird so geschrieben sorry das ich das nicht so geschrieben habe..ändert das denn was an meinem lösungsweg
mfg
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Hallo nochmal,
> ja das stimmt.das j von xj wird so geschrieben sorry das
> ich das nicht so geschrieben habe..ändert das denn was an
> meinem lösungsweg
Nein, es werden halt die "Vorfaktoren" 2,3,4, die du oben bei den x hattest zu Indizes.
Schreibe doch mal die komplette Rechnung neu auf mit allen richtig gesetzten Indizes und allem Pipapo!
>
> mfg
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:55 Mo 18.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
> hallo.ich weiss nicht wie ich die aufgabe lösen soll..der
> ausdruck soll ausgeschrieben werden und danach begründet
> werden warum es sich um eine wahre aussage handelt.
>
> [mm]loga(\produkt_{i=2}^{4}xi)=\summe_{i=2}^{4}loga(xj)[/mm]
>
> ausgeschrieben müsste wenn ich richtig rechne dieses
> rauskommen
>
> [mm]loga(\produkt_{i=2}^{4}xi)=loga(2x*3x*4x)=loga24x^3[/mm]
>
> [mm]\summe_{i=2}^{4}loga(xj)=loga(2x+3x+4x)=loga9x[/mm]
>
> aber es muss ein fehler vorliegen,weil die ergebnisse nicht
> gleich sind..und wie begründet man die wahre
> aussage..bitte um hilfe
>
> liebe grüße
> sandra
>
>
Nachdem wir nun wissen, dass [mm]loga= log_a[/mm], könnte es vielleicht auch sein, dass
[mm]xj=x_j[/mm]
bedeuten soll ??
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:12 Mo 18.10.2010 | | Autor: | sandra1980 |
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