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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Michi08 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
Ich brauche dringend Hilfe!!
[mm] lg\bruch{(x-3)^2}{2x+2}=0
[/mm]
Danke schon im Vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Michi08 |
Danke für die schnelle Antwort
Ich habe einen Ansatz, aber dann wusste ich nicht weiter.
[mm] lg\bruch{(x-3)^2}{2x+2}=0
[/mm]
2lg(x-3)-lg(2x+2)=0
2lg(x-3)=lg(2x+2)
Und das mit der Injektivität verstehe ich auch nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo!
> Danke für die schnelle Antwort
>
> Ich habe einen Ansatz, aber dann wusste ich nicht weiter.
>
> [mm]lg\bruch{(x-3)^2}{2x+2}=0[/mm]
>
> 2lg(x-3)-lg(2x+2)=0
Ich würde das so stehen lassen:
[mm] $(\star)$ $\lg(x-3)^2=\lg(2x+2)$
[/mm]
 Injektivität bedeutet, dass man aus der Gleichheit der Funktionswerte die Gleichheit der Argumente schließen kann, also ging es im nächsten Schritt weiter:
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $(x-3)^2=2x+2$
[/mm]
(Oder du wendest halt bei [mm] $(\star)$ [/mm] auf beiden Seiten die Umkehrfunktion des [mm] $\lg$ [/mm] an, also die zugehörige Exponentialfunktion...)
Viele Grüße,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Michi08 |
Danke Ihr habt mir sehr geholfen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo
> Ich brauche dringend Hilfe!!
>
> [mm]lg\bruch{(x-3)^2}{2x+2}=0[/mm]
Also, die Tipps von Micha sind natürlich vollkommen korrekt. Aber wegen der Injektivität des Logarithmus und weil daher auch [mm] $\lg(y)=0$ $\gdw$ [/mm] $y =1$, kannst du hier auch sofort den Ansatz machen:
[mm]\lg\left(\bruch{(x-3)^2}{2x+2}\right)=0[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $\bruch{(x-3)^2}{2x+2}=1$
[/mm]
Kommst du damit weiter?
Viele Grüße,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Micha |
> Hallo!
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> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> > Hallo
> > Ich brauche dringend Hilfe!!
> >
> > [mm]lg\bruch{(x-3)^2}{2x+2}=0[/mm]
>
> Also, die Tipps von Micha sind natürlich vollkommen
> korrekt. Aber wegen der Injektivität des Logarithmus und
> weil daher auch [mm]\lg(y)=0[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]y =1[/mm], kannst du hier auch
> sofort den Ansatz machen:
> [mm]\lg\left(\bruch{(x-3)^2}{2x+2}\right)=0[/mm]
> [mm]\gdw[/mm]
> [mm]\bruch{(x-3)^2}{2x+2}=1[/mm]
>
Hier kommst du doch bei der nächsten Zeile schon auf meinen Lösungsweg.. 
Gruß Micha
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