loggesetze im komplexen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Sa 03.12.2005 | | Autor: | lumpi |
HI!
ich finde irgendwie keinen zugang zu folgender aufgabe:
Was ist im komlexen von den [mm] formeln(ab)^{z}= a^{z}*b^{z}, (a^{z1})^{z2}= [/mm] a{z1*z2} zu halten, wenn für die allgemeine Potenz [mm] a^{z}= e^{z Ln a} [/mm] mit a [mm] \in \IC\{x \in \IR; x<=0}?
[/mm]
Bestimmen sie real und Imaginärteil von [mm] i^{i} [/mm] (1), [mm] (-i)^{i} [/mm] (2) und [mm] (-1)^{i}(3).
[/mm]
Letzteres hab ich versucht und erhalte: 0,2079 für(1), 4,8105 für (2) und 0.0432 für(3)!Stimmt das?
Aber wie zeige ich das das erste gilt?
über [mm] e^{z*Ln(ab)} [/mm] komme ich nicht raus, hat jemand einen tipp?
gruß
lumpi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 So 04.12.2005 | | Autor: | lumpi |
hi!schade es scheint keiner einen HInweis für mich zu haben!Ich bin dennoch weiterhin an einer antwort informiert!.Stimmen den wenigstens meine errechneten ergebnise ?
gruß lumpi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Di 06.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo lumpi!
Die Potenzgesetze gelten im Komplexen so nicht; hier musst du Gegenbeispiele finden. Interessant könnte auch meine Antwort hier für dich sein.
Von deinen Aufgaben habe ich die erste nachgerechnet; sie stimmt:
[mm] $i^i =e^{i \log(i)} [/mm] = [mm] e^{i \frac{\pi}{2} i} [/mm] = [mm] e^{- \frac{\pi}{2}}$,
[/mm]
wobei [mm] $\log$ [/mm] den genannten Hauptzweig des Logarithmus bezeichnet.
Die anderen Aufgaben gehen genauso; ich rechne sie jetzt aber nicht mehr nach, da die Fälligkeit auch abgelaufen ist...
Liebe Grüße
Julius
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