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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:51 So 05.10.2014 | | Autor: | songuel |
| Aufgabe | Sei S die Menge aller studenten und für zwei studenten x,y [mm] \varepsilon [/mm] S sind die Aussagen A(x,y) und B(x,y) definiert als.
-A(x,y): Student x ist kleiner als Student y
-B(x): Student x lebt in Köln
a): formuliere sie die Aussage [mm] \forall x\varepsilon S\exists y\varepsilon [/mm] : A(x,y) [mm] \Rightarrow [/mm] B(x) in Worten.
b): schreiben sie die Negation der Aussage aus Teilaufgabe a) einmal in worten und einmal mit Hilfe logischer Operatioren wie in Teilaufgabe a) auf.
c) Formulieren sie die aussage " es gibt einen studenten, der grösser ist alle anderen Stundeten und nicht in Köln lebt" mit hilfe logischer operatoren |
Sei S die Menge aller studenten und für zwei studenten x,y [mm] \varepsilon [/mm] S sind die Aussagen A(x,y) und B(x,y) definiert als.
-A(x,y): Student x ist kleiner als Student y
-B(x): Student x lebt in Köln
a): formuliere sie die Aussage [mm] \forall x\varepsilon S\exists y\varepsilon [/mm] : A(x,y) [mm] \Rightarrow [/mm] B(x) in Worten.
b): schreiben sie die Negation der Aussage aus Teilaufgabe a) einmal in worten und einmal mit Hilfe logischer Operatioren wie in Teilaufgabe a) auf.
c) Formulieren sie die aussage " es gibt einen studenten, der grösser ist alle anderen Stundeten und nicht in Köln lebt" mit hilfe logischer operatoren
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 So 05.10.2014 | | Autor: | abakus |
> Sei S die Menge aller studenten und für zwei studenten x,y
> [mm]\varepsilon[/mm] S sind die Aussagen A(x,y) und B(x,y) definiert
> als.
> -A(x,y): Student x ist kleiner als Student y
> -B(x): Student x lebt in Köln
>
> a): formuliere sie die Aussage
> [mm]\forallx\varepsilonS\existsy\varepsilon[/mm] : A(x,y)
> [mm]\Rightarrow[/mm] B(x) in Worten.
>
> b): schreiben sie die Negation der Aussage aus Teilaufgabe
> a) einmal in worten und einmal mit Hilfe logischer
> Operatioren wie in Teilaufgabe a) auf.
>
> c) Formulieren sie die aussage " es gibt einen studenten,
> der grösser ist alle anderen Stundeten und nicht in Köln
> lebt" mit hilfe logischer operatoren
>
> Sei S die Menge aller studenten und für zwei studenten x,y
> [mm]\varepsilon[/mm] S sind die Aussagen A(x,y) und B(x,y) definiert
> als.
> -A(x,y): Student x ist kleiner als Student y
> -B(x): Student x lebt in Köln
>
> a): formuliere sie die Aussage
> [mm]\forallx\varepsilonS\existsy\varepsilon[/mm] : A(x,y)
> [mm]\Rightarrow[/mm] B(x) in Worten.
>
> b): schreiben sie die Negation der Aussage aus Teilaufgabe
> a) einmal in worten und einmal mit Hilfe logischer
> Operatioren wie in Teilaufgabe a) auf.
>
> c) Formulieren sie die aussage " es gibt einen studenten,
> der grösser ist alle anderen Stundeten und nicht in Köln
> lebt" mit hilfe logischer operatoren
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Welche Frage?
Du hast nur eine Aufgabe zitiert. Zu welchem Teil der Aufgabe hast du eine Frage?
Was sind deine bisherigen Ansätze?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 So 05.10.2014 | | Autor: | songuel |
hallo, um erlich zu sein hab ich das thema noch nie gehabt. ich weis nicht was die von mir wollen. ich habe die aufgabe so bekommen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 So 05.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Sei S die Menge aller studenten und für zwei studenten x,y $ [mm] \varepsilon [/mm] $
> S sind die Aussagen A(x,y) und B(x,y)
warum steht da [mm] $B(x,y)\,$? [/mm] Du meinst [mm] $B(x)\,$?!
[/mm]
> definiert als.
> -A(x,y): Student x ist kleiner als Student y
> -B(x): Student x lebt in Köln
> a): formuliere sie die Aussage
> $ [mm] \forall [/mm] x [mm] \varepsilon S\exists y\varepsilon [/mm] S$ : > $A(x,y) $ [mm] $\Rightarrow [/mm] $ B(x) in Worten.
> hallo, um erlich zu sein hab ich das thema noch nie gehabt.
> ich weis nicht was die von mir wollen. ich habe die aufgabe
> so bekommen.
Du sollst das machen, was da steht. Bzgl. des obigen Aufgabenteils etwa:
Für jeden Studenten [mm] $x\,$ [/mm] (aus [mm] $S\,$) [/mm] existiert ein Student [mm] $y\,$ [/mm] (aus [mm] $S\,$) [/mm] derart,
dass gilt: Wenn [mm] $x\,$ [/mm] kleiner als [mm] $y\,$ [/mm] ist, so folgt schon, dass [mm] $x\,$ [/mm] in Köln lebt.
(P.S. Das Elementzeichen [mm] $\in$ [/mm] schreibt man so: [mm] [nomm]$\in$[/nomm].)
[/mm]
Etwas anders gesagt:
Für jeden Studenten [mm] $x\,$ [/mm] gibt es einen Studenten [mm] $y\,$ [/mm] so, dass, wenn [mm] $x\,$ [/mm] kleiner als
[mm] $y\,$ [/mm] ist, in notwendiger Weise schon folgt, dass [mm] $x\,$ [/mm] in Köln leben muss.
P.P.S. Bitte editiere nochmal Deinen Aufgabentext, da man dort sowas wie
[mm] $\forallx \in [/mm] S$ (Quelltext: [mm] [nomm]$\forallx \in [/mm] S$[/nomm])
sieht, aber Du eigentlich
[mm] $\forall [/mm] x [mm] \in [/mm] S$
schreiben wolltest. (Es gibt halt keinen Befehl [mm] "[nomm]$\forallx$[/nomm]" [/mm] in Latex,
da muss nach dem [mm] [nomm]$\forall$[/nomm] [/mm] halt ein Leerzeichen stehen!)
Dass Du [mm] $\varepsilon$ [/mm] für [mm] $\in$ [/mm] geschrieben hast, ist dabei das kleinere Übel!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:39 So 05.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> > Sei S die Menge aller studenten und für zwei studenten x,y
> [mm]\varepsilon[/mm]
> > S sind die Aussagen A(x,y) und B(x,y)
>
> warum steht da [mm]B(x,y)\,[/mm]? Du meinst [mm]B(x)\,[/mm]?!
>
> > definiert als.
> > -A(x,y): Student x ist kleiner als Student y
> > -B(x): Student x lebt in Köln
>
> > a): formuliere sie die Aussage
> > [mm]\forall x \varepsilon S\exists y\varepsilon S[/mm] : > [mm]A(x,y)[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] B(x) in Worten.
ergänzend: ich finde diese Aussage übrigens in Worten besser formuliert,
wenn man die Definition von
$R [mm] \Rightarrow [/mm] S$ [mm] $:\equiv$ $(\neg [/mm] R) [mm] \vee [/mm] S$
benutzt:
Für jeden Studenten [mm] $x\,$ [/mm] findet man einen Studenten [mm] $y\,$ [/mm] derart, dass gilt,
dass eine der folgenden beiden Aussagen stimmt:
Es ist [mm] $x\,$ [/mm] nicht kleiner als [mm] $y\,$ [/mm] oder [mm] $x\,$ [/mm] wohnt in Köln.
Mit der Kontraposition
$R [mm] \Rightarrow [/mm] S$ [mm] $\iff$ $(\neg [/mm] S) [mm] \Rightarrow (\neg [/mm] R)$
kann man auch sagen:
Für jeden Studenten [mm] $x\,$ [/mm] findet man einen Studenten [mm] $y\,$ [/mm] derart, dass gilt:
Wenn [mm] $x\,$ [/mm] nicht in Köln wohnt, dann ist auch [mm] $x\,$ [/mm] nicht kleiner als [mm] $y\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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