www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differenzialrechnung" - lokale Änderungsrate bestimmen
lokale Änderungsrate bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

lokale Änderungsrate bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:05 Fr 01.10.2010
Autor: Sabine_B.

Aufgabe
Ein Trinkglas hat die Form eines auf der Spitze stehenden Kegels mit Grundkreisradius R und Höhe H. Sei h die Höhe des eingefüllten Getränkes.
Bestimmen Sie für die Volumenfunktion V: h ->V(h)  die lokale Änderungsrate an der Stelle h0 sowohl durch formales Ableiten wie durch Bildung des Differentialquotienten


Hallo,
mein Bruder kam eben zu mir und wollte diese Aufgabe mit mir besprechen. Wenn ich das richtig sehe, kann ich V(h) = 1/3 [mm] \pi r^2 [/mm] h angeben und r mit Hilfe der Strahlensätze in r= (h*R)/H umformen, so dass ich erhalte:
V(h) = 1/3 [mm] \pi ((h*R)/H)^2 [/mm] h
Das kann ich ja schließlich ableiten, so dass ich:
V'(h) = [mm] \pi ((h*R)/H)^2 [/mm] = [mm] \pi r^2 [/mm] bekomme.
Aber wie sieht das denn mit dem Differentialquotienten aus. Wenn ich mit der h-Methode, also:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} [/mm] (f(h+x)-f(h))/x
argumentiere, komme ich auf ein falsches, bzw. anderes Ergebnis.
Wäre schön, wenn mir da jemand helfen könnte.

Liebe Grüße
Sabine

        
Bezug
lokale Änderungsrate bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:34 Fr 01.10.2010
Autor: Blech

Hi,

alles was Du geschrieben hast stimmt.

>  V'(h) = [mm]\pi ((h*R)/H)^2[/mm] = [mm]\pi r^2[/mm] bekomme.

Laß lieber [mm] $\pi \frac{R^2}{H^2} h^2$ [/mm] stehen. Du willst ja alles in Abhängigkeit von h.


> Aber wie sieht das denn mit dem Differentialquotienten aus.
> Wenn ich mit der h-Methode, also:
>  [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0}[/mm] (f(h+x)-f(h))/x
>  argumentiere, komme ich auf ein falsches, bzw. anderes
> Ergebnis.

Es wäre nett, wenn Du geschrieben hättest, was Du rechnest. Der Ansatz stimmt, aber wo Du Dich verrechnest, kann ich Dir so auch nicht sagen.

Nachdem Du f eingesetzt hast, sollte da stehen

[mm] $\frac\pi [/mm] 3 [mm] \left(\frac RH\right)^2\lim_{x\to 0} \frac{(h+x)^3-h^3}{x}$ [/mm]

da mußt Du nur noch ausmultiplizieren.

ciao
Stefan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de