lokalen Diskretisationsfehler < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Fr 13.07.2012 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | [mm] \dot x=\bruch{-100t}{1+x^2} [/mm]
[mm] x_0=x(0)=1
[/mm]
Kutta-Runge-Verfahren 2. Ordnung
für h=0.1
[mm] x_1^{0.1}=0.75
[/mm]
für h=0.05
[mm] x_1^{0.05}=0.9375
[/mm]
[mm] x_2^{0.05}=0.71919
[/mm]
Formel für den lokalen Diskretisationsfehler:
[mm] d_{n+1}=x(t_{n+1})-(x_n+h\Phi)
[/mm]
Das Ergebnis laut LSG-Blatt:
[mm] E_h=0.04108 [/mm] |
Ist das überhaupt die Richtige Formel dafür?
Wenn nein, welche dann?
Wenn doch, dann was setze ich für für [mm] \phi [/mm] ein?
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Hallo gotoxy86,
> [mm]\dot x=\bruch{-100t}{1+x^2}[/mm]
>
> [mm]x_0=x(0)=1[/mm]
>
> Kutta-Runge-Verfahren 2. Ordnung
>
> für h=0.1
>
> [mm]x_1^{0.1}=0.75[/mm]
>
> für h=0.05
>
> [mm]x_1^{0.05}=0.9375[/mm]
>
> [mm]x_2^{0.05}=0.71919[/mm]
>
> Formel für den lokalen Diskretisationsfehler:
>
> [mm]d_{n+1}=x(t_{n+1})-(x_n+h\Phi)[/mm]
>
> Das Ergebnis laut LSG-Blatt:
>
> [mm]E_h=0.04108[/mm]
>
> Ist das überhaupt die Richtige Formel dafür?
Falls [mm]x\left(t_{n+1}\right)[/mm] der Wert der exakten Lösung ist,
dann ist das die richtige Formel.
> Wenn nein, welche dann?
> Wenn doch, dann was setze ich für für [mm]\phi[/mm] ein?
[mm]\phi\left(x,t;h\right):=\bruch{1}{2}*\left( \ f\left(x,t\right) + f\left(x+h*f\left(x,t\right),t+h\right) \ \right)[/mm]
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Fr 13.07.2012 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | | Das macht es echt nicht einfacher. |
Danke erstmal.
> > [mm]\dot x=\bruch{-100t}{1+x^2}[/mm]
> >
> > [mm]x_0=x(0)=1[/mm]
> >
> > Kutta-Runge-Verfahren 2. Ordnung
> >
> > für h=0.1
> >
> > [mm]x_1^{0.1}=0.75[/mm]
> >
> > für h=0.05
> >
> > [mm]x_1^{0.05}=0.9375[/mm]
> >
> > [mm]x_2^{0.05}=0.71919[/mm]
> >
> > Formel für den lokalen Diskretisationsfehler:
> >
> > [mm]d_{n+1}=x(t_{n+1})-(x_n+h\Phi)[/mm]
> >
> > Das Ergebnis laut LSG-Blatt:
> >
> > [mm]E_h=0.04108[/mm]
> >
> > Ist das überhaupt die Richtige Formel dafür?
>
>
> Falls [mm]x\left(t_{n+1}\right)[/mm] der Wert der exakten Lösung
> ist,
> dann ist das die richtige Formel.
>
>
> > Wenn nein, welche dann?
> > Wenn doch, dann was setze ich für für [mm]\phi[/mm] ein?
>
>
> [mm]\phi\left(x,t;h\right):=\bruch{1}{2}*\left( \ f\left(x,t\right) + f\left(x+h*f\left(x,t\right),t+h\right) \ \right)[/mm]
Was für "x"e und "t"s soll ich denn da jetzt einsetzen? Hab zu viele davon?
Vllt. können Sie mir das ausführlich Vorrechnen?
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Hallo gotoxy86,
> Das macht es echt nicht einfacher.
> Danke erstmal.
>
> > > [mm]\dot x=\bruch{-100t}{1+x^2}[/mm]
> > >
> > > [mm]x_0=x(0)=1[/mm]
> > >
> > > Kutta-Runge-Verfahren 2. Ordnung
> > >
> > > für h=0.1
> > >
> > > [mm]x_1^{0.1}=0.75[/mm]
> > >
> > > für h=0.05
> > >
> > > [mm]x_1^{0.05}=0.9375[/mm]
> > >
> > > [mm]x_2^{0.05}=0.71919[/mm]
> > >
> > > Formel für den lokalen Diskretisationsfehler:
> > >
> > > [mm]d_{n+1}=x(t_{n+1})-(x_n+h\Phi)[/mm]
> > >
> > > Das Ergebnis laut LSG-Blatt:
> > >
> > > [mm]E_h=0.04108[/mm]
> > >
> > > Ist das überhaupt die Richtige Formel dafür?
> >
> >
> > Falls [mm]x\left(t_{n+1}\right)[/mm] der Wert der exakten Lösung
> > ist,
> > dann ist das die richtige Formel.
> >
> >
> > > Wenn nein, welche dann?
> > > Wenn doch, dann was setze ich für für [mm]\phi[/mm] ein?
> >
> >
> > [mm]\phi\left(x,t;h\right):=\bruch{1}{2}*\left( \ f\left(x,t\right) + f\left(x+h*f\left(x,t\right),t+h\right) \ \right)[/mm]
>
> Was für "x"e und "t"s soll ich denn da jetzt einsetzen?
> Hab zu viele davon?
>
> Vllt. können Sie mir das ausführlich Vorrechnen?
>
Schau mal in Deinem Skript nach,
ob sich für den lokalen Diskretisationsfehler
eine Abschätzung findet.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:49 So 15.07.2012 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | Ja, ich hab eine Abschätzung gefunden:
[mm] E_h=\bruch{x_1^{0.1}-x_2^{0.05}}{x_1^{0.1}}=0.041
[/mm]
Es war der relative Fehler gefragt. |
Aber warum ist [mm] x_1^{0.1} [/mm] das exakte Ergebnis und nicht [mm] x_2^{0.05}?
[/mm]
Danke, für den Tipp.
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Hallo gotoxy86,
> Ja, ich hab eine Abschätzung gefunden:
>
> [mm]E_h=\bruch{x_1^{0.1}-x_2^{0.05}}{x_1^{0.1}}=0.041[/mm]
>
> Es war der relative Fehler gefragt.
> Aber warum ist [mm]x_1^{0.1}[/mm] das exakte Ergebnis und nicht
> [mm]x_2^{0.05}?[/mm]
>
Beides sind nur Näherungswerte für den Wert der exakten Lösung
an der Stelle [mm]x_1^{0.1}=x_2^{0.05}=0.1[/mm]
> Danke, für den Tipp.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 So 15.07.2012 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | Wäre es falsch, wenn ich für [mm] E_h [/mm]
[mm] \bruch{x_2^{0.05}-x_1^{0.1}}{x_2^{0.05}}
[/mm]
anstatt
[mm] \bruch{x_1^{0.1}-x_2^{0.05}}{x_1^{0.1}}
[/mm]
rechne? |
Das exakte Ergebnis habe ich ja nicht. Und mit der einen Formel komme ich genau auf die 0.04108. Deswegen denke ich, dass man das exakte Ergebnis nicht herausfinden muss.
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Hallo gotoxy86,
> Wäre es falsch, wenn ich für [mm]E_h[/mm]
>
> [mm]\bruch{x_2^{0.05}-x_1^{0.1}}{x_2^{0.05}}[/mm]
>
> anstatt
>
> [mm]\bruch{x_1^{0.1}-x_2^{0.05}}{x_1^{0.1}}[/mm]
>
> rechne?
Ja.
> Das exakte Ergebnis habe ich ja nicht. Und mit der einen
> Formel komme ich genau auf die 0.04108. Deswegen denke ich,
> dass man das exakte Ergebnis nicht herausfinden muss.
>
Da liegst Du völlig richtig.
Gruss
MathePower
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Woher weiß ich denn ob ich das so machen muss oder so?
Ist das Ergebnis von [mm] x_1^{0.1} [/mm] exakter? Und wenn ja, warum?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 17.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 So 15.07.2012 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | | [mm] \parallel\!\!Ax-b\!\parallel_2^2 [/mm] |
Was bedeutet dieser Ausdruck?
Ich weiß schon mal, dass da die Matrix mit ihrer Lösung drinsteckt.
Aber was sind dieses doppelten Betragsstriche, sowie dessen Exponent bzw. dessen Index?
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Hallo gotoxy86,
> [mm]\parallel\!\!Ax-b\!\parallel_2^2[/mm]
> Was bedeutet dieser Ausdruck?
>
> Ich weiß schon mal, dass da die Matrix mit ihrer Lösung
> drinsteckt.
>
> Aber was sind dieses doppelten Betragsstriche, sowie dessen
> Exponent bzw. dessen Index?
>
Der Index deutet auf die euklidische Norm hin.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:32 Sa 14.07.2012 | | Autor: | gotoxy86 |
für h=0.1 oder h=0.05?
ähnliches auch für t=0.1 oder t=0.05 oder t=0?
x=1 oder x=0.75 oder x=0.94 oder x=0.72?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Sa 14.07.2012 | | Autor: | gotoxy86 |
Kann mir bitte hier jemand helfen, ich komm nicht auf das Ergebnis, gibt es vllt. eine bessere Methode?
Ich hab verstanden, dass "d=Lösung1 minus Lösung2" ist.
Aber auf dieses [mm] E_h [/mm] komme ich einfach nicht.
Anscheinend gibte noch ne andere Formel, oder ich muss noch ein Ergebnis haben.
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Hallo gotoxy86,
> für h=0.1 oder h=0.05?
>
> ähnliches auch für t=0.1 oder t=0.05 oder t=0?
>
> x=1 oder x=0.75 oder x=0.94 oder x=0.72?
Siehe dazu diesen Artikel.
Gruss
MathePower
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