mac laurinsche reihe < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Mo 21.02.2005 | | Autor: | pascal81 |
hat einer ne ahnung wie man man bei der potenzreihenentwicklung von e^-0.5x² an der stelle x=0 (bis zur 3. ableitung) vorgehen muss???
ich weiss zwar wie die mac laurinsche reihe von [mm] e^x [/mm] aussieht, hab aber keine ahnung wie ich vorgehen muss wenn noch eine konstante vor dem x steht.
bin für jede anregung dankbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Mo 21.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pascal,
zunächst ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
Die MacLaurin-Reihe sieht doch allgemein so aus:
$f(x) \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{x^k}{k!} [/mm] * [mm] f^{(k)}(0)$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{x^0}{0!} [/mm] * f(0) \ + \ [mm] \bruch{x}{1!} [/mm] * f'(0) \ + \ [mm] \bruch{x^2}{2!} [/mm] * f''(0) \ + \ [mm] \bruch{x^3}{3!} [/mm] * f'''(0) \ + \ ...$
$= \ f(0) \ + \ [mm] \bruch{x}{1!} [/mm] * f'(0) \ + \ [mm] \bruch{x^2}{2!} [/mm] * f''(0) \ + \ [mm] \bruch{x^3}{3!} [/mm] * f'''(0) \ + \ ...$
Nun mußt du zunächst die ersten drei Ableitungen $f(x), \ f'(x); \ f''(x), \ f'''(x)$ und die zugehörigen Werte an der Stelle $x \ = \ 0$ ermitteln.
Wie lauten denn diese 3 Ableitungen?
Anschließend nur noch in o.g. Formel einsetzen ...
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Mo 21.02.2005 | | Autor: | pascal81 |
danke hast mir sehr geholfen.
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