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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Di 24.07.2007 | | Autor: | trulla |
| Aufgabe | gegeben sei die dezimalzahl y=1.9. stellen sie y unter Verwendung des unsymmetrischen Rundens (Abbrechen) durch die zugehörige Maschinenzahl [mm] x\in R(\beta,t,L,U) [/mm] dar, mit [mm] \beta=2, [/mm] t=6, L=20, U=20.
Bestimmen Sie den relativen Fehler für diese Approximation und vergleichen Sie diesen Wert mit der theoretischen Abschätzung (relative Maschinengenauigkeit v). |
die maschinenzahl müsste doch die form [mm] 0.x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}x_{5}x_{6}\times\beta^{e} [/mm] haben, oder? wobei e zwischen -20 und 20 liegen soll
aber wie sieht die maschinenzahl nun genau aus? ich habe keine ahnung, wie ich 1.9 ion dieser form darstellen soll! könnt ihr mir weiterhelfen?
ich habe diese frage in kienem anderen forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Di 24.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo trulla!
> die maschinenzahl müsste doch die form
> [mm]0.x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}x_{5}x_{6}\times\beta^{e}[/mm] haben,
> oder? wobei e zwischen -20 und 20 liegen soll
Und [mm]x_1>0[/mm], damit die Mantisse zwischen im halboffenen Intervall [mm][1/\beta,1[[/mm] liegt.
> aber wie sieht die maschinenzahl nun genau aus? ich habe
> keine ahnung, wie ich 1.9 ion dieser form darstellen soll!
> könnt ihr mir weiterhelfen?
Du bildest auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis [mm]\beta[/mm], also:
[mm]\log_\beta (1.9) = \log_\beta(0.x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}x_{5}x_{6}) + e[/mm].
Der Logarithmus auf der rechten Seite liegt in [mm][-1,0[[/mm], also ist
[mm] \lfloor \log_\beta (1.9) \rfloor = -1 + e [/mm]. Damit hast die Mantisse [mm]m=1.9\cdot \beta^{-e}[/mm]. Die einzelnen Ziffern der Mantisse bekommst du durch sukzessive Multiplikation mit [mm]\beta[/mm] und Abschneiden der Nachkommastellen: [mm]x_1 = \lfloor \beta \cdot m \rfloor [/mm], [mm]x_2 = \lfloor \beta (\beta m - x_1) \rfloor[/mm], usw.
Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Di 24.07.2007 | | Autor: | trulla |
danke erstmal für die schnelle antwort, aber ich glaube, ich verstehs nicht ganz....
> [mm]\lfloor \log_\beta (1.9) \rfloor = -1 + e [/mm].
we4nn ich das jetzt nach e auflöse, komme ich für e auf e=1.926
muss ich das jetzt auf 2 aufrunden? denn e ist doch eigentlich immer eine ganze Zahl, oder!?
> Damit hast die Mantisse [mm]m=1.9\cdot \beta^{-e}[/mm]. Die einzelnen Ziffern der
> Mantisse bekommst du durch sukzessive Multiplikation mit
> [mm]\beta[/mm] und Abschneiden der Nachkommastellen: [mm]x_1 = \lfloor \beta \cdot m \rfloor [/mm],
> [mm]x_2 = \lfloor \beta (\beta m - x_1) \rfloor[/mm], usw.
dann wäre ja mit e=2 m=0.475
wenn ich das jetzt für die berechnung von [mm] x_{1} [/mm] nehmen würde, käme ich auf rund 1
wenn ich das jetzt in [mm]x_2 = \lfloor \beta (\beta m - x_1) \rfloor[/mm], einsetze, kommt ja in der klammer 0 raus, also wäre [mm] x_{2} [/mm] =0
und wie sehen dann die nächsten ziffern aus!?
ich glaube, ich habe immer noch ein grundlegendes verständnisproblem, vielleicht könnt ihr mir das noch einmal erklären! Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 Di 24.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> > [mm]\lfloor \log_\beta (1.9) \rfloor = -1 + e [/mm].
>
> wenn ich das jetzt nach e auflöse, komme ich für e auf e=1.926
> muss ich das jetzt auf 2 aufrunden? denn e ist doch
> eigentlich immer eine ganze Zahl, oder!?
[mm]\lfloor x \rfloor[/mm] ist die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich x ist. Also ist [mm]e=1+\lfloor \log_2 (1.9) \rfloor = 1[/mm]. Die Mantisse ist 0.95.
Du ziehst in jedem Schritt das Ergebnis des vorhergehenden Schrittes ab und multiplizierst mit [mm]\beta[/mm].
[mm]x_1 = \lfloor 2\cdot m \rfloor = 1[/mm], [mm]m_1 = 2\cdot m - x_1 = 0.9[/mm],
[mm]x_2 = \lfloor 2\cdot m_1\rfloor = 1[/mm], [mm]m_2 = 2\cdot m_1 - x_2 = 0.8[/mm],
[mm]x_3 = \lfloor 2\cdot m_2\rfloor = 1[/mm], [mm]m_3 = 2\cdot m_2 - x_3 = 0.6[/mm],
[mm]x_4 = \lfloor 2\cdot m_3\rfloor = 1[/mm], [mm]m_4 = 2\cdot m_3 - x_4 = 0.2[/mm],
[mm]x_5 = \lfloor 2\cdot m_4\rfloor =0[/mm], [mm]m_5 = 2\cdot m_4 - x_5 = 0.4[/mm],
[mm]x_6 = \lfloor 2\cdot m_5\rfloor =0[/mm]
Grüße
Rainer
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