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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Fr 27.03.2009 | | Autor: | Lara102 |
Hallo,
heute morgen habe ich mein mathe abi geschrieben und habe bezüglich dessen eine frage.
gegeben war die funktion
f(x) = 6 - [mm] \bruch{100}{(x²-16)²}
[/mm]
Zunächst einmal beschreibt diese funktion zusammen mit der geraden y=7 eine brücke im bereich -7<x<7.
Nun war dort folgende Teilaufgabe:
ein Zug, der im Querschnitt 3m breit ist und 4m hoch färht mittig durch die brücke. berechnen Sie den Abstand zu der gewölbten Wandseite.
Nun saß ich dort und dachte mir, toll, in welchem Punkt denn bitte?! gibt es da eine vorschrift?! nimmt man immer den kleinsten, weil dieser ja in diesem falle der "kritische punkt" wäre, der entscheidet, ob der zug durchpasst oder nicht?
liebe grüße
lara
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> Hallo,
> heute morgen habe ich mein mathe abi geschrieben und habe
> bezüglich dessen eine frage.
> gegeben war die funktion
> f(x) = 6 - [mm]\bruch{100}{(x²-16)²}[/mm]
> Zunächst einmal beschreibt diese funktion zusammen mit der
> geraden y=7 eine brücke im bereich -7<x<7.
> Nun war dort folgende Teilaufgabe:
> ein Zug, der im Querschnitt 3m breit ist und 4m hoch färht
> mittig durch die brücke. berechnen Sie den Abstand zu der
> gewölbten Wandseite.
> Nun saß ich dort und dachte mir, toll, in welchem Punkt
> denn bitte?! gibt es da eine vorschrift?! nimmt man immer
> den kleinsten, weil dieser ja in diesem falle der
> "kritische punkt" wäre, der entscheidet, ob der zug
> durchpasst oder nicht?
> liebe grüße
> lara
Hallo,
der Abstand ist die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten also würde ich das in diesem Fall in der Tat so interpretieren, dass nach der kürzesten Entferung zwischen Zug und Tunnelwölbung gefragt war.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Fr 27.03.2009 | | Autor: | Lara102 |
und die wäre in dem fall, welche?
wenn sonst alles stimmt, kann ich mich ja vllt doch auf 15 punkte freuen :D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Fr 27.03.2009 | | Autor: | abakus |
> und die wäre in dem fall, welche?
> wenn sonst alles stimmt, kann ich mich ja vllt doch auf 15
> punkte freuen :D
Also wenn du auf 15 Punkte spekulierst, solltest du die Berechnung auch selbst packen  .
Es ist einfach eine Extremwertaufgabe (Zielfunktion ist der Abstand einer "oberen Ecke" des Zuges zu einem beliebigen Kurvenpunkt der Tunnelwand).
Alternativ dazu kannst du auch die Normalengleichung für einen beliebigen Punkt der Tunnelwand aufstellen und prüfen, für welchen Punkt die Normale durch den bewussten Eckpunkt geht.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Fr 27.03.2009 | | Autor: | Lara102 |
das versteh ich jetzt aber nicht..
der obere rechte punkt des zuges muss ja der punkt P (1,5/4) sein... wieso eine extremwertaufgabe? klar ist ja dadurch schon, dass der zug auf jeden fall durch den tunnel passt. die frage war ja nur welchen abstand er beim durchfahren noch hat... und da gibts ja diverse lösungen, da die aufgabe mit "berechnen sie den abstand zur gewölbten wandseite" diesen nicht definiert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Fr 27.03.2009 | | Autor: | abakus |
> das versteh ich jetzt aber nicht..
> der obere rechte punkt des zuges muss ja der punkt P
> (1,5/4) sein... wieso eine extremwertaufgabe? klar ist ja
> dadurch schon, dass der zug auf jeden fall durch den tunnel
> passt. die frage war ja nur welchen abstand er beim
> durchfahren noch hat... und da gibts ja diverse lösungen,
> da die aufgabe mit "berechnen sie den abstand zur gewölbten
> wandseite" diesen nicht definiert?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
die Ecke des Zuges hat zu jedem Tunnelpunkt einen anderen Abstand (siehe Skizze, rote Strecken).
Für einen beliebigen Punkt kannst du seinen Abstand (ich habe einen herausgegriffen und blau gezeichnet) mit dem Pythagoras aus den Differenzen der x- und y-Koordinaten (grün gezeichnet) berechnen. Diese Länge in Abhängigkeit von der x-Koordinate des Tunnelpunkts ist deine Zielfunktion.
Gruß Abakus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Fr 27.03.2009 | | Autor: | Lara102 |
aber dann hätte ja diese aufgabe mehrere lösungen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Fr 27.03.2009 | | Autor: | abakus |
> aber dann hätte ja diese aufgabe mehrere lösungen?
Wieso denn das?
Von allen möglichen Abständen gibt es einen kleinsten. Den Punkt mit diesem kleinsten Abstand zu finden, ist Ziel der notwendigen Extremwertbetrachtung.
Ich habe mir die genaue Funktion nicht aufgezeichnet. Sollte es in deren Verlauf mehrere lokale Minima für den Abstand geben, so interessieren uns nur die im Intervall von -7 bis 7 (und falls es auch dort mehrere geben sollte, interessiert nur der allerkleinste Abstand).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Fr 27.03.2009 | | Autor: | Lara102 |
na aber die frage war ja gar nicht nach dem kleinsten abstand.. das war nur das was ich mir gedacht habe. es hieß ja nur "den abstand von der gewölbten wandseite"
und um das mit dem Pythagoras zu berechnen, muss man doch den punkt auf der funktion kennen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 Fr 27.03.2009 | | Autor: | abakus |
> na aber die frage war ja gar nicht nach dem kleinsten
> abstand..
Wie ist es denn beim Abstand eines Punktes zu einer Geraden?
Man könnte von dem Punkt die Entfernungen zu vielen verschiedenen Punkten der Gerade messen und bekäme lauter verschiedene Werte. Als Abstand des Punktes zur Gerden zählt aber nur der kürzeste (senkrechte) Abstand. Das ist beim Abstand Punkt-Kurve nicht anders.
> das war nur das was ich mir gedacht habe. es hieß
> ja nur "den abstand von der gewölbten wandseite"
> und um das mit dem Pythagoras zu berechnen, muss man doch
> den punkt auf der funktion kennen?
Kennst du doch!
Du kennst alle Punkte der Funktion, weil du dir zu jedem beliebigen x-Wert den zugehörigen y-Wert mit der Funktionsgleichung ausrechnen kannst.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 Fr 27.03.2009 | | Autor: | Lara102 |
ah jetzt dämmerts mir. ich glaube ich habe das anders berechnet.. also..so jedenfalls nicht^^ kam auf 1,4 oder so
danke für die geduldige hilfe und erklärung :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:00 Fr 27.03.2009 | | Autor: | abakus |
> ah jetzt dämmerts mir. ich glaube ich habe das anders
> berechnet.. also..so jedenfalls nicht^^ kam auf 1,4 oder
> so
> danke für die geduldige hilfe und erklärung :)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo, so sieht der kürzeste Abstand mit Geogebra aus:
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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