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| Aufgabe | Angenommen, man könnte die Fadenlaenge
L=10m eines Pendels auf 0,1mm genau bestimmen
und die Zeit auf 10 ms. Wie viele
Schwingungsperioden muß man messen, damit
der Einfluss der Zeitungenauigkeit auf die Bestimmung
von g genau so groß wird wie der
der Längenungenauigkeit? Wie genau ist dann g
bestimmt? |
Ok, von der Sache überblick ich die Aufgabe schon, ist auch nicht sonderlich schwierig nach meinem ersten Empfinden. Leider gibt es so manche unterschiedliche Lösungen.
Meine Gedanken:
Periodendauer T eines Fadenpendels:
T = [mm] 2\pi\wurzel{\bruch{L}{g}}
[/mm]
ergibt:
g = [mm] 4\pi^2\bruch{L}{T^2}
[/mm]
Dann der kombinierte Fehler zweier Messgrößen:
[mm] \Delta [/mm] A(b,c) = [mm] \{\{\bruch{dA}{db} * \Delta b\}^2 + \{\bruch{dA}{dc} * \Delta c\}^2\}^\bruch{1}{2}
[/mm]
angewendet:
[mm] \Delta [/mm] g = [mm] \{\{\bruch{dg}{dL} * \Delta L\}^2 + \{\bruch{dg}{dT} * \Delta T\}^2\}^\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] g = dg * [mm] \{\{\bruch{\Delta L}{L}\}^2 + \{\bruch{\Delta T}{T}\}^2\}^\bruch{1}{2}
[/mm]
heißt, die Ungenauigkeit von g ist gleichwertig von beiden anderen Ungenauigkeiten abhängig.
Daher meiner Meinung nach:
[mm] \bruch{\Delta L}{L} [/mm] = [mm] \bruch{\Delta T}{T} [/mm] = 10^-5
mit [mm] \Delta [/mm] T = 10ms würde bedeuten:
T = 1000s und bei einer Schwingungsdauer von 6,34s hieß dies, das der Einfluss beider Ungenauigkeiten bei 157,63 Schwingungen gleichgroß ist.
Meine Frage nun: Ist diese Überlegung soweit richtig? Eine Alternatives Ergebnis wäre 315.26. Kommt daher, dass mit folgender Formel gerechnet wurde:
[mm] \Delta [/mm] g = dg * [mm] \{\{\bruch{\Delta L}{L}\}^2 + \{\bruch{2\Delta T}{T}\}^2\}^\bruch{1}{2}
[/mm]
Allerdings hab ich hier keine Erklärung wo die [mm] 2\Delta [/mm] T herkommen.
Vielen Dank soweit
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 Mi 16.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
dg ist doch kein Faktor, den man ausklammern kann!
deine "Umformung"
$ [mm] \Delta [/mm] $ g = $ [mm] \{\{\bruch{dg}{dL} \cdot{} \Delta L\}^2 + \{\bruch{dg}{dT} \cdot{} \Delta T\}^2\}^\bruch{1}{2} [/mm] $
das ist noch richtig
$ [mm] \Delta [/mm] $ g = dg * $ [mm] \{\{\bruch{\Delta L}{L}\}^2 + \{\bruch{\Delta T}{T}\}^2\}^\bruch{1}{2} [/mm] $
ist Unsinn!
1. [mm] (dg(L,T))^2 [/mm] ausklammern! was ist denn [mm] (dg)^2
[/mm]
2. dL durch L ersetzen!
Was wohl sollte [mm] \Deltag=dg*(...) [/mm] bedeuten?
???????????????????????????????
also bild mal die 2 Ableitungen!
unten wurde versucht [mm] \Delta/g [/mm] also den relativen fehler auszurechnen.
das solltest du aber mit dem richtigen Vorgehen machen.
Gruss leduart
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