matrix ermitteln < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Semi85 |
Ich hab diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
Hi. Brauche einenn Ansatz, wie ich diese Aufgabe lösen kann.
Sei [mm] f\vektor{1 \\ 0}=\vektor{6 \\ 8k+6} [/mm] , [mm] f\vektor{0 \\ 1}=\vektor{14 \\ 12k+6} [/mm] und [mm] f\vektor{1 \\ 1}=\vektor{14 \\ 20k+6}
[/mm]
Aufgabe: Gib die Funktionsgl. von f mit Hilfe einer Matrix an.
noch eine kurze andere Frage: Wenn ich die Fixgerade mit dem Eigenraum bestimmen kann, ist dann der Fixpunkt der Eigenvektor? Und wie bestimme ich eine Fixpunktmenge?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Semi85 |
Hallo!
Habe mich nicht vertippt, das ist ja mein Problem. Genauso lautet die Aufgabe...
Die Aufgaben sind so schwer, weil mein Lehrer heimlich davon träumt Professor an der Uni zu sein und wir müssen das ausbaden  Na ja...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Do 20.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
also wie schon gesagt handelt es sich um ein linearer Abbildung und zusätzlicher Verschiebung:
$ [mm] \pmat{a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}}*\vektor{x_1 \\ x_2 }+\vektor{b_1 \\ b_2} [/mm] = [mm] f(\vektor{x_1 \\ x_2 }) [/mm] $
also:
$ [mm] x_1 *a_{11} +x_2 *a_{12}+b_1 [/mm] =.. $
$ [mm] x_1 *a_{21} +x_2 *a_{22}+b_2 [/mm] =.. $
aus $ [mm] f\vektor{1 \\ 0}=\vektor{6 \\ 8k+6} [/mm] $ folgt:
$ 1 [mm] *a_{11} [/mm] +0 [mm] *a_{12}+b_1 [/mm] = 6 $
$ 1 [mm] *a_{21} [/mm] +0 [mm] *a_{22}+b_2 [/mm] = 8k+6 $
aus der zweiten und dritten Angabe folgen analoge Gleichungen.
so, denke dir dein k als beliebig aber konstant, dann hast du in jeder ZEILE drei Unbekannte und für jede ZEILE drei Gleichungen:
für jeweils die erste Zeile ergibt sich:
$ 1 [mm] *a_{11} [/mm] +0 [mm] *a_{12}+b_1 [/mm] = 6 $
$ 0 [mm] *a_{11} [/mm] +1 [mm] *a_{12}+b_1 [/mm] = 14 $
$ 1 [mm] *a_{11} [/mm] +1 [mm] *a_{12}+b_1 [/mm] = 14 $
also musst du lösen:
$ [mm] \pmat{1&0&1\\0&1&1\\1&1&1\\}*\vektor{a_{11}\\a_{12}\\b_1 }=\vektor{6\\14\\14} [/mm] $
das ist sogar eindeutig lösbar...
bei den jeweiligen zweiten Zeilen musst du halt die Lösung von k abhängig machen - schreib mal, wie weit du kommst.
und zu deiner zweiten frage:
> noch eine kurze andere Frage: Wenn ich die Fixgerade mit
> dem Eigenraum bestimmen kann, ist dann der Fixpunkt der
> Eigenvektor? Und wie bestimme ich eine Fixpunktmenge?
schau dir dazu mal den obigen zweiten Link an, den ich gestern gegeben habe (vorsicht: zuerst geht es darum ohne verschiebung zu hantieren, danach (2003-12-12 17:05) gibt es einen kniff, wie man die verschiebung mit in einer höhere Matrix reinzieht = damit hat man wieder keine Verschiebung)
viele grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Do 20.01.2005 | | Autor: | Semi85 |
Wollte mich nur kurz bedanken! Hat mir sehr geholfen und ich denke, ich hab es jetzt verstanden. Danke,
Semi!
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Abbilungsmatrix bestimmen