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| Aufgabe | Bestimmen Sie für [mm] x,y\in \IR^{n} [/mm] die Größe der Matrizen [mm] x^{t}y [/mm] und [mm] xy^{t} [/mm] und zeigen Sie [mm] (xy^{t})^{2} [/mm] =
[mm] (y^{t}x)(xy^{t}) [/mm] sowie [mm] (x^{t}x [/mm] = 0 [mm] \vee xx^{t} [/mm] = 0) [mm] \gdw [/mm] x = 0 |
hallo zusammen
schon allein bei der aufgabenstellung steh ich auf dem schlauch...
was wird bei mir bei [mm] x^{t}y [/mm] und [mm] xy^{t} [/mm] verlangt?
bei mindestens einem kann jawohl schlecht die normale matrizenmultiplikation gemeint sein oO
oder seh ich da irgendwie den wald vor lauter bäumen nicht?
danke schonmal für die hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:09 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Vreni |
Hallo Faithless,
doch, da ist schon die normale Matrizenmultiplikation gemeint. Hab einfach im Hinterkopf, dass du "Zeile mal Spalte" nimmst (wenn dir das so was sagt?).
Zu [mm] x^{t}y: x^{t} [/mm] ist ein Zeilenvektor, y ein Spaltenvektor. Also ist das Produkt der beiden Vektoren (Reihenfolge beachten!) [mm] \pmat{ x_1 & x_2 &x_3 & \dots }\cdot\pmat{ y_1 \\ y_2 \\ y_3 \\ \vdots }=
[/mm]
[mm] xy^{t}: [/mm] hier haben wir einen Spaltenvektor mal einen Zeilenvektor, also:
[mm] \pmat{ x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ \vdots }\cdot \pmat{ y_1 & y_2 &y_3 & \dots }=
[/mm]
Mir hilft das so veranschaulichen immer, ich hoffe dir auch.
Gruß,
Vreni
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