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| Aufgabe | P(x/y) ist der Eckpunkt des abgebildeten achsenparallelen Rechtecks liegt auf der Parabel f(x)=3-x². Zeichnung: ein Graphen mit einen Halbkreis in positiven y-Bereich und ein Rechteck in positiven x,y-Bereich in den Halbkreis.
Wie muss x gewählt werden, damit die Fläche des Rechtecks maximal wird. |
Kann mir vielleicht jemand Tips geben, wie ich bei so einer Aufgabe vorgehen soll?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Do 17.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du brauchst eine Formel für den Flächeninhalt eines Dreicks. Z.b, da das Rechteck Achsenparalle ist: [mm] $A=\Deltax*\Deltay$, [/mm] also die Höhe und Breite. Dann weist du, dass eine Ecke auf einem Graphen liegt, d.h du hast eine Funktion für den Graphen y(x), so dass du eine Nebenbedingung aufstellen kannst, sprich: Du drückst y durch x aus. Dann kannst du diese Abhängigkeit in $A(x,y)$ einstezen, und dann Ableiten und nach Extrema suchen. Ist immer das gleiche. Zielfunkion, Nebenbedingung suchen, dann wie gewohnt Extrema suchen.
LG
Kroni
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A=g×h/2
"Du drückst y durch x aus. Dann kannst du diese Abhängigkeit in [mm]A(x,y) einsetzen"
y=x =>x=x?
Mir ist nicht ganz klar, wie ich diese Abhängigkeit ausdrücken soll.
[mm] f(x)=3-x^2
[/mm]
f`(x)=-2x
f"(x)=-2
> Hi,
>
> du brauchst eine Formel für den Flächeninhalt eines
> Dreicks. Z.b, da das Rechteck Achsenparalle ist:
> [mm]A=\Deltax*\Deltay[/mm], also die Höhe und Breite. Dann weist du,
> dass eine Ecke auf einem Graphen liegt, d.h du hast eine
> Funktion für den Graphen y(x), so dass du eine
> Nebenbedingung aufstellen kannst, sprich: Du drückst y
> durch x aus. Dann kannst du diese Abhängigkeit in [mm]A(x,y)[/mm]
> einstezen, und dann Ableiten und nach Extrema suchen. Ist
> immer das gleiche. Zielfunkion, Nebenbedingung suchen, dann
> wie gewohnt Extrema suchen.
>
> LG
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> Kroni
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 Do 17.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
lad mal die Skizze von dem Konstrukt hoch. Du weist doch, dass ein Eckpunkt auf dem Graphen von f oder auf dem Halbkreis oder so liegt. Nehmen wir mal an, eine Ecke liegt auf dem Graphen von f.
Dann weist du, wenn man sich das Rechteck (0;0) und (x;f(x)) ansieht, wobei die Seiten Achsenparallel sind, dass der Flächeninhalt $A(x,y)=x*y$ ist. Du weist aber auch, dass durch die Nebenbedingung, dass ein Eckpunkt auf dem Graphen von f liegt, dass y=f(x) gilt, d.h. es gilt dann: $A(x)=x*f(x)$, d.h. du hsat dann nur noch eine Variable. Das kannst du dann wie gewohnt ableiten etc.
LG
Kroni
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also muss ich dann bei A(x)= x f(x) für f(x) [mm] 3-x^2 [/mm] einsetzen und dann wie gewohnt ableiten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 Do 17.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn die Aufgabenstellung so lautet, dass du ein Rechteck mit den Seiten parallel zur x und y Achse packen sollst, und ein Eckpunkt auf dem Graphen von f steht, dann ja.
LG
Kroni
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