max elektrische Leistung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:09 Do 29.05.2008 | | Autor: | ONeill |
| Aufgabe | | Eine reale Spannungsquelle habe die Leerlaufspannung [mm] U_0 [/mm] und den Innenwiederstand [mm] R_i. [/mm] Mit welchem äußeren Verbraucherwiderstand [mm] R_V [/mm] kann ein Maximum an elektrischer Leistung umgesetzt werden? |
Hallo!
Ich habe einen Ansatz, bei dem ich Beweisen kann, dass ich wirklich ein maximum an Leistung ausrechne, komme jedoch nicht auf [mm] R_V.
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aus der SKizze wird ersichtlich, dass:
[mm] R_i=\bruch{U_0-U_k}{I} [/mm] <=> [mm] U_K=U_0-R_i*I
[/mm]
[mm] P=U_K*I=(U_0-R_i*I)=U_0*I-R_i*I^2
[/mm]
Außerdem sieht man, dass:
[mm] R_V=\bruch{U_k}{I} [/mm] <=> [mm] I=\bruch{U_k}{R_V}
[/mm]
=> [mm] P=U_0*\bruch{U_k}{R_V}-R_i*\bruch{U_k^2}{R_V^2}
[/mm]
WEnn ich nun P nach [mm] R_V [/mm] ableite, dann komme ich auf:
[mm] R_V=2*R_i*\bruch{U_k}{U_0}
[/mm]
Mit der zweiten Ableitung beweise ich, dass das auch wirklich ein Maximum ist, das passt auch soweit.
Wie groß nun allerdings [mm] R_v [/mm] sein muss weiß ich immer noch nicht.
Durch google bin ich drauf gekommen, dass [mm] R_v=R_i [/mm] sein muss, aber zeigen kann ich das nicht.
Wer hat eine Hilfestellung? Danke!
Gruß ONeill
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:36 Do 29.05.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
stell' zunächst den Maschenumlauf auf (I=...) und setze I dann in [mm] P_a=I^2*R_a [/mm] ein. Anschließend [mm] P_a [/mm] nach [mm] R_a [/mm] differenzieren.
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:43 So 01.06.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo Herby!
Vielen Dank für deine Hilfe,
Gruß ONeill
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