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| Aufgabe | | Es sei eine Quadraturformel mit der Darstellung I(f) = [mm] \alpha [/mm] f(0) + [mm] \beta f(\bruch{1}{2}) [/mm] + [mm] \gamma [/mm] f(1) für die Annäherung von [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx} [/mm] gegeben. Bestimmen Sie die Konstanten [mm] \alpha, \beta, \gamma [/mm] so, dass die Ordnung dieser Formel maximal ist. |
Hallo zusammen!
Ich weiß, dass wenn die Ordnung einer Quadraturformel n ist, dann integriert sie Polynome bis zum Grad n-1 exakt.
Ich habe jedoch keine Ahnung, wie mir diese Aussage hier hilft. Wir haben bisher meist uber [-1,1] integriert. Ich bin mir auch nicht sicher, wie die Konstanten [mm] \alpha, \beta, \gamma [/mm] überhaupt entstehen.
LG
fagottator
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Hallo fagottator,
> Es sei eine Quadraturformel mit der Darstellung I(f) =
> [mm]\alpha[/mm] f(0) + [mm]\beta f(\bruch{1}{2})[/mm] + [mm]\gamma[/mm] f(1) für die
> Annäherung von [mm]\integral_{0}^{1}{f(x) dx}[/mm] gegeben.
> Bestimmen Sie die Konstanten [mm]\alpha, \beta, \gamma[/mm] so, dass
> die Ordnung dieser Formel maximal ist.
> Hallo zusammen!
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> Ich weiß, dass wenn die Ordnung einer Quadraturformel n
> ist, dann integriert sie Polynome bis zum Grad n-1 exakt.
> Ich habe jedoch keine Ahnung, wie mir diese Aussage hier
> hilft. Wir haben bisher meist uber [-1,1] integriert. Ich
> bin mir auch nicht sicher, wie die Konstanten [mm]\alpha, \beta, \gamma[/mm]
> überhaupt entstehen.
Schau mal hier: ![[]](/images/popup.gif) Interpolatorische Quadraturformel
>
> LG
> fagottator
Gruss
MathePower
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