maximaler Flächeninhalt < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Meltem89 |
| Aufgabe |
Es ist Frühling. Eure Klasse fährt gemeinsam nach Frankreich, um dort zu Zelten. Ein ungewöhnlicher, kleiner Campingplatz ist euch von Freunden empfohlen worden.
Dort werdet ihr allerdings als eine Großgruppe alle zusamen nur eine 30m
Leine und zwei Fahnen bekommen, um euren Zeltplatz abzustecken.
Euer Platz muss eine rechteckige Form haben. Ihr dürft eine vorhandene Heckenwand an einer Seite eures Platzes als Grenze nutzen.
Auf dem Weg zum Campingplatz überlegt ihr bereits:
Wie könnt ihr einen möglichst großen Platz für euch eingrenzen? |
Hallloooo ihr Mahte-Genies!
Habe ein Problem...In der Schule haben wir eine Steckbriefaufgabe bekommen. Wir haben einen neuen Mathelehrer bzw. Refrendar bekommen, der gar nchts erklären kann....
Rechnung:
Also ich habe jetzt gerechnet:
1. a *b=A
2. 2a+b=30
3. 2a=30-b
4. b=30-2a
5. A(a)=a(30-2a)
Jetzt weiss ich aber leider nicht mehr weiter!
Die nummer 5 soll ich auch noch "als Funtkion zeichnen"
Wie soll das denn gehn *heul*
Ihr merkt schon; Mathe ist nicht meine Stärke.
Wär sau lieb, wenn ihr mir helfen könntet.
Danke im Voraus!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Meltem89 |
Keine Steckbriefaufgabe...Hab mich verschrieben..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo Meltem, herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Es ist Frühling. Eure Klasse fährt gemeinsam nach
> Frankreich, um dort zu Zelten. Ein ungewöhnlicher, kleiner
> Campingplatz ist euch von Freunden empfohlen worden.
> Dort werdet ihr allerdings als eine Großgruppe alle
> zusamen nur eine 30m
> Leine und zwei Fahnen bekommen, um euren Zeltplatz
> abzustecken.
> Euer Platz muss eine rechteckige Form haben. Ihr dürft
> eine vorhandene Heckenwand an einer Seite eures Platzes als
> Grenze nutzen.
>
> Auf dem Weg zum Campingplatz überlegt ihr bereits:
>
> Wie könnt ihr einen möglichst großen Platz für euch
> eingrenzen?
> Hallloooo ihr Mahte-Genies!
> Habe ein Problem...In der Schule haben wir eine
> Steckbriefaufgabe bekommen. Wir haben einen neuen
> Mathelehrer bzw. Refrendar bekommen, der gar nchts erklären
> kann....
>
>
> Rechnung:
>
> Also ich habe jetzt gerechnet:
>
> 1. a *b=A
>
> 2. 2a+b=30
>
> 3. 2a=30-b
>
> 4. b=30-2a
>
> 5. A(a)=a(30-2a)
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Das sehe ich auch alles genauso.
> Jetzt weiss ich aber leider nicht mehr weiter!
>
> Die nummer 5 soll ich auch noch "als Funtkion zeichnen"
> Wie soll das denn gehn *heul*
Du hast folgendes:
[mm] $A(a)=a(\blue{30}\red{-2a})$ [/mm]
Das kannst du doch wunderbar ausmultiplizieren. Du nimmst das a mit jedem Term in der Klammer mal. Einmal mit dem blauen und einmal mit dem roten. Es ergibt sich
[mm] $A(a)=30a-2a^2$ [/mm]
Entweder leitest du das ab, wobei ich mir jetzt nicht sicher bin, ob du schon weißt, was das ist, oder du bringst das ganze in die sogenannte  Scheitelpunktform, die du mit Hilfe der quadratischen Ergänzung bekommst.
das Maximum liegt übrigens bei a=7.5
Und wie du das zeichnen möchtest? Auch wenn da immer a steht, ist es eine Parabel, d. h. der Ausdruck [mm] $30a-2a^2$ [/mm] ist das selbe wie [mm] $30x-2x^2$.
[/mm]
Wenn du den Scheitelpunkt/das Maximum errechnet hast, kannst du noch die Nullstellen errechnen, diese wesentlichen (drei) Punkte reichen doch schon, um die Funktion zu zeichnen.
Hilft dir das schon? Ansonsten frag ruhig noch einmal nach.
>
> Ihr merkt schon; Mathe ist nicht meine Stärke.
>
> Wär sau lieb, wenn ihr mir helfen könntet.
>
> Danke im Voraus!!
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Viele Grüße,
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Meltem89 |
Disap, dankeeee!!!!
Ich glaub ich hab einfach zu kompliziert gedacht.... Hätte mein ''Mathelehrer'' uns das nicht so kompliziert erklärt...oder zumindest versucht zu erklären....hätte es auch keine Probleme gegeben! Also nochmal: Sehr herzlichen Dank.
Die Ableitungen hatten wir schon =) Nur das mit dem globalen/lokalen Maximum/Minimum haben wir nur ganz ganz kurz gesagt bekommen, wir sind aber nicht näher drauf eingegangen. Könntest du mir bitte nochmal erklären, was genau es ist?
*Denk nicht, es ist meine Schuld, dass ich mich mit sowas nicht auskenne, die Schuld trägt der Refrendar.=)*
Danke im Voraus !!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Disap |
Servus.
> Die Ableitungen hatten wir schon =) Nur das mit dem
Gut zu wissen.
> globalen/lokalen Maximum/Minimum haben wir nur ganz ganz
> kurz gesagt bekommen, wir sind aber nicht näher drauf
> eingegangen. Könntest du mir bitte nochmal erklären, was
> genau es ist?
Ich beziehe mich mal nur das globale/lokale Maximum. Ein Minimum wäre ja im Endeffekt 'das Gegenteil'.
Vorab muss ich sagen, dass folgende Begrifflichkeiten gelten:
relative Extremwerte = lokale Extrema
globales Extremwerte = absolutes Extrema
Wir hatten unser Extrema bei a= 7.5. Der Scheitelpunkt (in die Zielfunktion eingesetzt) lautet S(7.5|112.5)
Damit dies nun ein globales Maximum ist, darf für die Ungleichung $ A(a) \ > \ [mm] y_H [/mm] \ = \ 112.5 $ keine Lösung existieren.
Das klingt kompliziert, ist es aber eigentlich gar nicht. Undzwar hat man bei einem globalen Maximum tatsächlich den höchsten Punkt der Funktion erwischt. Das heißt, die Funktion wird niemals größer als der Wert 112.5
In unserem Falle der Parabel, die übrigens nur ein globales Extremum hat, kann der Y-Wert daher niemals größer werden als 112.5.
Bei allen Funktionen gilt, dass man sich dann tatsächlich die Koordinaten der Hochpunkte angucken muss und sich dich dann die Frage stellt, ob die Funktion irgendwann größer wird als die Y-Koordinate des Hochpunkts. Dieses kann man daran zeigen, indem man das Unendlichkeitsverhalten prüft. Im Falle unserer Parabel läuft die Funktion ja für plus und minus unendlich ins negative. Daher liegt ein globales Extrema vor.
Ein lokales Maximum (und auch Minimum) hat man z. B. bei der Funktion
$f(x) = [mm] \red{x^3} [/mm] - [mm] 4x^2 [/mm] + 3x $
Die Extrema liegen ungefähr bei x = 2.22 und x = 0.45. Anhand des Unendlichkeitsverhalten erkennt man jedoch, dass auf Grund des höchsten Polynomgrades, rot dargestellt, die Funktion aus dem negativen (unendlichen) kommt und ins plus (unendliche) geht. Daher können unsere Extrema nicht global sein, weil der Y-Wert des Extremums kleiner ist als unendlich.
Also in Kurzfassung:
-globales Extremum liegt vor, wenn unser Y-Wert des Extremums tatsächlich der größte/kleinste Wert ist, den die Funktion annehmen kann
- lokales Extremum liegt vor, wenn die Funktion aus dem negativen Bereich kommt und in den positiven Bereich geht oder wenn die Funktion aus dem positiven Bereich geht und ins negative geht. D. h. unser Unendlichkeitsverhalten ist für den ersten genannten Fall:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] f(x) = [mm] \infty$
[/mm]
$ [mm] \limes_{x\rightarrow -\infty} [/mm] f(x) = [mm] -\infty$
[/mm]
Am besten kannst du dir das an der Parabel und der Funktion dritten Grades verdeutlichen.
Ansonsten kannst du auch noch einmal nachfragen, dann gibts evtl. von jemanden eine Zeichnung 
> *Denk nicht, es ist meine Schuld, dass ich mich mit sowas
> nicht auskenne, die Schuld trägt der Refrendar.=)*
Selbststudium ist in so einem Falle evtl. gar nicht mal so schlecht, evtl. weckts bei dir ja Interesse an der Mathematik bzw. am Rechnen.
MfG!
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:38 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Meltem89 |
Super! Ich danke dir!!!! Toll, dass du dir die Mühe gemacht hast...!!
Hab jetzt alles fertig, auch die Zeichnung und weiss jetzt sogar was ein Maximu/Minimum ist. Dankeee!!!!
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