maximaler Flächeninhalt < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Der Graph von [mm] f(x)=\bruch{1}{x}, [/mm] x>0 und die Graphen y=2 sowie x=4 schließen ein Gebiet ein,in das ein achsenparalleles rechteck gelegt werden soll.
a)Welche Maße hat das Rechteck,wenn sein Flächeninhalt maximal sein soll?
b)Welche Maße hat das rechteck,wenn sein Umfang maximal sein soll? |
Hallo^^
Irgendwie hab ich Probleme beim Aufstellen der Nebenbedingungen.
a) HB: A(x,y)=x*y
NB : [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] ?? Aber damit kommt man nciht weiter,weil dann A'=0 ist...
b)NB:U=2x+2y Man könnte jetzt wieder [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] als NB nehmen aber ich glaub so einfach geht das nicht??
Kann mir jemand helfen die NB's aufzustellen???
lg
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Hi die erste aufgabe hast du eigentlich schon richtig gemacht, aber du hast das ergebnis nicht ganz verstanden:
[mm] A(x)=x*f(x)=x*\bruch{1}{x}=1
[/mm]
==> Die Fläche ist kontant ==> Maximum ist 1
Umfang ist: [mm] U(x)=2*x+2*f(x)=2x+\bruch{2}{x}
[/mm]
Jetzt leitest du U(x) ab und suchst Nullstellen mit vorzeichenwechsel und dann schaust du noch ob dein x aus (0;4] ist.
Ich hoffe das hilft dir weiter.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Für den Umfang hab ich dann 4 raus.
Aber was mich verwirrt ist,dass man die Infos x=4 und y=2 gar nicht für die Aufgabe braucht,die brauchte man dann doch gar nicht anzugeben ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
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Du musst schauen ob deine x die du als nullstellen für die ableitung bekommst auch größer 0 und kleiner 4 sind.
Wenn des passt dann ist alles richtig.
Ps des mit dem Umfang kann nicht ganz stimmen, des müsste mindestens [mm] U=2*4+2*\bruch{1}{4} [/mm] rauskommen und des ist auf jeden fall größer als 4.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hast Recht,ich hab mich da irgendwie verrechnet.Da kommmt dann [mm] U=8+\bruch{2}{4} [/mm] raus.
Ok ich schau dann,ob x>0 uns <4 ist,aber was bist mit y=2 ???
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ja grad fällts mir auf y=2 ==> f(x)<2 ==> x muss auch größer
1/2 sein, da wir zb für x=0,1 ==> f(0,1)=10 hätten.
Also muss x größer 0,5 sein und kleiner als 4.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Häää??warum muss denn x jetzt >0,5 sein?
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Also unser f(x) muss kleinergleich y=2 sein stimmt?
Damit haben wir [mm] f(x)\le [/mm] y=2 oder [mm] f(x)\le [/mm] 2
f(x) ist aber gleich [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
also: [mm] \bruch{1}{x}\le [/mm] 2 nach x auflösen (x ist hier postiv also keine änderung des ungleichs)
1 [mm] \le [/mm] 2*x oder [mm] \bruch{1}{2} \le [/mm] x .
Muss jetzt los. Ich hoffe des hilft dir weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
okay,habs jetzt verstanden,dankeschön ^^
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