maximaler flächeninhalt < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Mit einem Zaun der Länge 100m soll ein rechteckiger Hühnerhof mit möglichst großem Flächeninhalt eingezäunt werden. Bestimmen Sie die Breite x des Hühnerhofes. Wie groß ist die maximale Fläche? |
Guten morgen,
ich habe einen Lösungsansatz, vielmehr auch eine Lösung, die aber besagt, dass der maximale flächeninhalt 5000m² beträgt, was irgendwie nicht stimmen kann, nur leider kann ich meinen FEhler nicht finden.
Als Hauptbedingung habe ich A = a*x genommen und meine Nebenbedinung ist 50-a = x, womit die gesuchte Zielfunktion -a²+50a wäre. Liegt vielleicht hier schon mein Fehler?
ich würde mich über jede Hilfe sehr freuen, lg transparent
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:45 So 01.10.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo transparent,
> Mit einem Zaun der Länge 100m soll ein rechteckiger
> Hühnerhof mit möglichst großem Flächeninhalt eingezäunt
> werden. Bestimmen Sie die Breite x des Hühnerhofes. Wie
> groß ist die maximale Fläche?
> Guten morgen,
> ich habe einen Lösungsansatz, vielmehr auch eine Lösung,
> die aber besagt, dass der maximale flächeninhalt 5000m²
> beträgt, was irgendwie nicht stimmen kann, nur leider kann
> ich meinen FEhler nicht finden.
> Als Hauptbedingung habe ich A = a*x genommen und meine
> Nebenbedinung ist 50-a = x, womit die gesuchte Zielfunktion
> -a²+50a wäre.
Korrekter ist natürlich
$ A(x) = - [mm] a^2 [/mm] + 50 a $
> Liegt vielleicht hier schon mein Fehler?
Nein. Der Lösungsansatz ist richtig.
Der Fehler muss in der weiteren Rechnung liegen. Nach meiner Rechnung kommen $ 625 [mm] m^2 [/mm] $ heraus.
Solltest du den Fehler nicht finden, gib uns deine Rechnung an und wir helfen beim Suchen.
Gruß
Sigrid
> ich würde mich über jede Hilfe sehr freuen, lg transparent
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
das habe ich mir auch überlegt, aber ich komme nicht auf diese 625m².
nun also der rechenweg:
- Definitionsbereich 1; 49
- 1. ableitung: -a + 50
- Nullstelle 1. ableitung: 50
-> lok. Hochpunkt an der stelle 50
jetzt merke ich aber gerade, dass mein flächeninhalt nun 0 beträgt, weil ich vorher beim ausrechnen ein - übersehen habe... Jetzt bin ich vollends verwirrt;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:19 So 01.10.2006 | | Autor: | Sigrid |
> das habe ich mir auch überlegt, aber ich komme nicht auf
> diese 625m².
> nun also der rechenweg:
> - Definitionsbereich 1; 49
Der Definitionsbereich ist ]0,50[. Es gibt ja nicht nur natürliche Zahlen.
> - 1. ableitung: -a + 50
Da ist der Fehler schon. Die Ableitung t
ist $ A'(a) = -2a + 50 $
> - Nullstelle 1. ableitung: 50
Ist damit 25
> -> lok. Hochpunkt an der stelle 50
>
> jetzt merke ich aber gerade, dass mein flächeninhalt nun 0
> beträgt, weil ich vorher beim ausrechnen ein - übersehen
> habe... Jetzt bin ich vollends verwirrt;)
Tröste dich, solche Fehler unterlaufen jedem mal. Ich kenne zumindest keinen, dem es noch nicht passiert ist.
Gruß
Sigrid
|
|
|
| |
|
Oh mann.. stimmt und durch so einen kleinen fehler ist gleich alles falsch... danke auf jeden fall und noch einen schönen sonntag
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:35 So 01.10.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo transparent,
> Oh mann.. stimmt und durch so einen kleinen fehler ist
> gleich alles falsch...
Nee, es ist ganz sicher nicht alles falsch. Und wenn du z.B. in einer Klausur dazu schreibst, warum dein Ergebnis nicht stimmen kann (du wusstest ja schon, dass A=625 [mm] m^2 [/mm] herauskommen muss), dann sollte der Flüchtigkeitsfehler auch keine wesentliche Rolle spielen.
Dir auch einen schönen Sonntag.
Gruß
Sigrid
> danke auf jeden fall und noch einen
> schönen sonntag
|
|
|
|
