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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Sa 13.06.2009 | | Autor: | tower |
| Aufgabe | Bei einer Kirchturmuhr liegt der Mittelpunkt des kreisförmigen Ziffernblatts in der Höhe h über dem Erdboden; der Radius des Ziffernblatts ist r.
In welcher Entfernung vom Turm erscheint der senkrechte Durchmesser des Ziffernblatts unter maximalem Winkel ϕ? Dabei vernachlässige man die Körpergröße des Betrachters der "Augenpunkt" soll sich also auf dem Boden des Kirchplatzes befinden.
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hallo,
würde gerne wissen, ob mein bisheriger ansatz richtig ist:
[mm]tan(\phi) = \bruch{a}{b}[/mm] a=h+r; b=x
[mm]b=\bruch{a}{tan(\phi)}[/mm]
dann kann ich ein rechteck bestimmen:
F=a*b
[mm]F(\phi)= \bruch{(h+r)^2}{tan(\phi)[/mm]
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Hallo, ein Rechteck erkenne ich nicht, aber zwei rechtwinklige Dreiecke
1. Dreieck: [mm] tan(\alpha)=\bruch{h-r}{x}
[/mm]
2. Dreieck: [mm] tan(\alpha+\phi)=\bruch{h+r}{x}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:01 So 14.06.2009 | | Autor: | tower |
hallo,
komme hier nicht weiter, und brauche hilfe um diese aufgabe zu lösen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:11 So 14.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo tower!
Was genau ist Dir unklar? Bis wohin bist Du gekommen? Bitte stelle konkrete Fragen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:59 So 14.06.2009 | | Autor: | tower |
bei diesen aufgaben bin ich davon ausgegangen(rechne so etwas erst seit kurzem), dass ich mir eine funktion "basteln" muss und diese dann ableite um das maximum zu bekommen.
wenn ich jetzt die zwei gleichungen:
[mm]tan(\alpha)=\bruch{h-r}{x}[/mm]
und
[mm]tan(\alpha + \Phi)=\bruch{h+r}{x}[/mm]
habe, sehe ich zur zeit noch nicht, was ich damit anfangen soll, o.k. ich kann sie nach x umstellen.
mein gedanke zur zeit ist, dass ich zwei funktionen aufstelle und den maximalen winkel bestimme und dann [mm]tan(\alpha + \Phi) - tan(\alpha)[/mm] :
[mm]F(\Phi)=\bruch{(h-r)^2}{tan(\Phi) * x}[/mm]
mit der zweiten funktion habe ich dann meine probleme und weiter habe ich hier eine reihe von unbekannten?
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Hallo, im Zusammenhang mit einer anderen Aufgabe habe ich folgenden Vorschlag, gehe über die Steigung von zwei Geraden, lege auf die y-Achse die "6-Uhr" und "12-Uhr", auf die x-Achse das Auge, du hast die Punkte:
(0;h-r) "6-Uhr"
(0;h+r) "12-Uhr"
(x;0) Auge
[mm] tan(\phi+\alpha)=\bruch{h+r}{x}
[/mm]
[mm] tan(\alpha)=\bruch{h-r}{x}
[/mm]
über das Subtraktionstheorem vom Tangens bekommst du:
[mm] tan[(\phi+\alpha)-(\alpha)]=\bruch{\bruch{h+r}{x}-\bruch{h-r}{x}}{1+(\bruch{h+r}{x})*(\bruch{h-r}{x})}
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{2r}{x}}{\bruch{x^{2}+(h+r*(h-r)}{x^{2}}}
[/mm]
[mm] =\bruch{2rx}{x^{2}+h^{2}-r^{2}}
[/mm]
jetzt Quotientenregel machen und den Zähler gleich Null setzen
[mm] 0=x^{2}-h^{2}+r^{2}
[/mm]
ich stelle die Frage aber auf teilweise beantwortet, sehe gerade, habe ich nicht gemacht
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:00 So 14.06.2009 | | Autor: | abakus |
Hallo,
der gesuchte Blickwinkel ist ein Peripheriewinkel im Dreiecke "6 Uhr - Auge -12 Uhr".
In einem Dreieck mit dem größtmöglichen Peripheriewinkel ist auch der Zentriwinkel (doppelt so groß) größtmöglich.
Ich würde hier die Koordinatenmethode wählen (Uhr auf der y-Achse, Auge des Beobachters im Punkt (x,0) ) und den Umkreismittelpunkt in Abhängigkeit von y berechnen. Der Umkreismittelpunkt ist dier Schnittpunkt von 2 Mittelsenkrechten (eine davon ist parallel zur x-Achse).
Gruß Abakus
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