mehrere Variablen im Beweis < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:17 So 11.11.2007 | | Autor: | Physiker |
| Aufgabe | i) Zeigen sie für zwei positive reelle Zahlen a und b:
[mm] \bruch {2}{\bruch{1}{a} + \bruch{1}{b}} \le \sqrt{a*b}
[/mm]
ii) Zeigen sie für drei positive reelle Zahlen a, b und [mm] \varepsilon:
[/mm]
[mm]a*b[/mm][mm] \le \varepsilon a^2 [/mm] + [mm] \bruch{b^2}{4\varepsilon} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Auch hier bräuchte ich einen Ansatz... habe leider gaaaar keine Ahnung. Geht das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:36 So 11.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Nutz doch mal bitte den Formeleditor und ändere deine Aussagen so,dass sie eindeutig sind.
In Teil 1 fehlt die komplette rechte Seite der Ungleichung, und auf der linken Seite weiss ich leider nicht ganz, was gemeint ist.
Und die Aussage brauchst du nachher für Teil 2.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:02 So 11.11.2007 | | Autor: | Physiker |
Okay... *such* Formeleditor... Bin gleich wieder da und danke für das herzliche Willkommen.
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Hallo,
zu 1.:
Es ist zwar nicht notwendig, aber vielleicht hilfreich (man sieht es leichter), wenn du mal [mm] a=:A^2 [/mm] und [mm] b=:B^2 [/mm] substituierst. Dann bildest du auf beiden Seiten den Kehrwert (Ungleichheit dreht sich auch um!) und versuchst auf die 2. Binomische Formel zu kommen. Ist nicht schwer.
zu 2.:
Hier kannst du es mit [mm] $\bruch{b}{2\varepsilon}=:c$ [/mm] versuchen. Dann geht es ganz schnell.
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 So 11.11.2007 | | Autor: | Physiker |
| Aufgabe 1 | | wenn $c:= [mm] \bruch{b}{2\varepsilon}$ [/mm] dann hätte ich ja $ a*b [mm] \le \varepsilon*a^2 [/mm] + [mm] c^2$ [/mm] |
| Aufgabe 2 | zu ii)
müsste ich, wenn ich [mm] $\bruch{b^2}{4\varepsilon}$ [/mm] mit [mm] $c^2$ [/mm] substituiere nicht [mm] $c:=\bruch{b}{4\varepsilon}$ [/mm] sein? Dann kann ich das ganze so schreiben:
$a*b [mm] \le \varepsilon*a^2 [/mm] + [mm] c^2$ [/mm] weil [mm] $c^2 [/mm] = [mm] \bruch{b^2}{4\varepsilon}$. [/mm] |
Aber wo stecke ich denn nun den Beweis hin?
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Hallo,
> wenn $c:= [mm] \bruch{b}{2\varepsilon}$ [/mm] dann hätte ich ja $ a*b [mm] \le \varepsilon*a^2 [/mm] + [mm] c^2$
[/mm]
Falsch! Das entspricht nicht der von mir vorgeschlagenen Substitution!
> müsste ich, wenn ich [mm] $\bruch{b^2}{4\varepsilon}$ [/mm] mit [mm] $c^2$ [/mm] substituiere nicht [mm] $c:=\bruch{b}{4\varepsilon}$ [/mm] sein?
Diese Substitution habe ich nie vorgeshlagen!
Meines Wissens ist [mm] $\left(\bruch{b}{2\varepsilon}\right)^2=\bruch{b^2}{2^2\varepsilon^2}=\bruch{b^2}{4\varepsilon^2}$.
[/mm]
Mein Tipp: Teile zuerst die gesamte Ungleichung durch [mm] $\varepsilon$, [/mm] dann wird vielleicht klarer, was alles substitutiert werden kann.
Gruß
Martin
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