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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:55 Mo 02.01.2006 | | Autor: | xyab123 |
| Aufgabe | | Erklärung einer Aufgabe aus Operation Research zu mehrstufigen Entscheidungsmodellen |
Hallo,
Ich stehe ein bißchen auf dem Schlauch und hoffe mir kann einer weiterhelfen.
Ich habe folgende Aufgabe:
Maximieren Sie das Produkt [mm] x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} [/mm] unter der Nebenbedingung [mm] x_{1}+ x_{2}+ x_{3} +x_{4} [/mm] = 1 und [mm] x_{i} \ge [/mm] für alle i = 1,..,4.
Die Maximierung ist dynamisch in einem mehrstufigen Entscheidungsmodell unter Verwendung des Bellmanschen Optimalitätsprinzips durchzuführen.
Ich habe folgende Lösung (verstehe sie aber leider nicht):
Stufe 1: [mm] x_{1} [/mm] = [mm] a_{1}
[/mm]
Stufe 2:
[mm] a_{2} [/mm] = [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] = [mm] x_{2} [/mm] + [mm] a_{1}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] a_{2} [/mm] - [mm] x_{2}
[/mm]
F = max ( [mm] x_{1}* x_{2}) [/mm] = max [mm] f_{2}( x_{2})
[/mm]
f'2 = - [mm] x_{2} [/mm] + ( [mm] a_{2}- x_{2}) [/mm] = [mm] a_{2} [/mm] - 2 [mm] x_{2} [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{a_{2}}{2}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] a_{2} [/mm] - [mm] \bruch{a_{2}}{2} [/mm] = [mm] \bruch{a_{2}}{2}
[/mm]
F = [mm] (\bruch{a_{2}}{2} [/mm] * [mm] \bruch{a_{2}}{2}) [/mm] = [mm] (\bruch{a_{2}}{2})^{2}
[/mm]
Stufe 3: .......
Stufe 4: .......
Kann bei Bedarf noch die restlichen Stufen einstellen.
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:02 Fr 06.01.2006 | | Autor: | matux |
Hallo xyab123!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
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