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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Mi 28.01.2004 | | Autor: | Ute |
Wir haben heute aufbekommen, folgende Funktion zu zeichnen:
V(x)= 4x³-100x² +621x
Diese hat die Nullstellen 0/0, 11,5/0 und 13,5/0.
Das x² und die 621x irritieren mich etwas.
Wie man z.B. folgende Funktion zeichnen würde: f(x)=x³3-12x+16, das wüsste ich. man sieht da ja schon, dass es bei 16 durch die y-Achse geht und die Nullstellen kann man auch berechnen und eintragen. Mit der Wertetabelle bekommt man dann den genaueren Verlauf heraus.
ABer wie geht das bei der oberen Funktion?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Mi 28.01.2004 | | Autor: | Steewie |
Hallo Ute,
deine Funktion hat die folgenden Gestalt:
[mm] V(x)=ax^3+bx^2+cx+d, [/mm]
wobei d der y-Achsenabschnitt ist, hier also d=0. Das heisst, dass deine Funktion schon einmal durch den Ursprung geht.
Die Nullstellen hast du ja auch schon ausgerechnet, also kannst du sie auch in den Graphen eintragen. Jetzt ist die Frage,wie der Graph verläuft. Habt Ihr schon Extrema berechnet, oder Verhalten im Unendlichen(also, wenn man x gegen unendlich bzw. minus unendlich betrachtet)?
Daran kannst du dann erkennen, wie der Graph verläuft. Die Funktion hat gerade einen Hoch- und einen Tiefpunkt.....
Melde Dich doch einfach noch einmal, wenn du mit diesen Tipps nicht weiterkommst....
Liebe Grüße, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Mi 28.01.2004 | | Autor: | Ute |
ich weiß jetzt leider nicht, was du mit extrema meinst und so.
wäre nett, wenn du mir ein paar schritte vormachen könntest
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Mi 28.01.2004 | | Autor: | Steewie |
ok, ich gehe also davon aus, dass ihr noch keine hoch-oder tiefpunkte berechnet habt.
dann schau dir einfach mal an, was passiert, wenn das x gegen minus unendlich geht. Schreibe dazu die Funktion folgendermassen um:
V(x)= 4x³-100x² +621x umformen in V(x)=x³*(4-100/x +621/x²) du klammerst hier einfach x³ aus.
Wenn du jetzt für x minus unendlich einsetzt, ergibt die Klammer 4, da 100 durch minus unendlich und 621 durch minus unendlich zum Quadrat immer 0 ist. jetzt musst du also nur 4*minus unendlich hoch 3 ausrechnen. Das ergibt V(x)=minus unendlich!
Am Graphen kannst du dir das folgendermassen vorstellen. Die Funktion kommt von unten links, also aus dem minus unendlichen, geht dann durch die erste Nullstelle 0/0, macht dann einen Bogen(hat also einen Hochpunkt), geht durch die zweite Nullstelle 11,5/0, macht einen Bogen (Tiefpunkt) und geht dann durch die dritte Nullstelle 13,5/0 um dann nach oben rechts zu verschwinden. nach oben recht verschwinden bedeutet mathematisch: wenn du in die gleichung von oben für x unendlich einsetzt, bekommst du für v(x) unendlich heraus.
So, das sollte es sein....
Liebe Grüße, Steffi
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