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Forum "Uni-Stochastik" - mengenfolgen
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mengenfolgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:28 Di 21.10.2008
Autor: AriR

hey leute
vertue ich mich da oder kann man sagen, dass wenn [mm] (E_i)_{i\in\IN} [/mm] eine mengenfolge ist, dass

[mm] \bigcap_{k\ge1}\bigcup_{i\ge k}E_i=\bigcap_{i\ge1}E_i [/mm]
[mm] \bigcap_{k\ge1}\bigcup_{i\ge k}E_i [/mm] sind doch geanu die elemente, die in jeder menge [mm] E_i [/mm] enthalten sind und das ist ja gerade [mm] \bigcap_{i\ge1}E_i [/mm] oder nicht?


        
Bezug
mengenfolgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:34 Di 21.10.2008
Autor: steffenhst

Hallo,

das wird generell nicht so sein.
Bei dem einen handelt es sich um das Infimum der Mengenfolge [mm] (\bigcap_{i\ge1}E_i) [/mm] und bei dem anderem um den limsup der Mengenfolge. Ich denke, dass man im Bereich der Zahlenfolgen nach einem Gegenbeispiel suchen sollte (limsup ist hier der Häufungspunkt).

Grüße, Steffen



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Bezug
mengenfolgen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:39 Di 21.10.2008
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> das wird generell nicht so sein.
> Bei dem einen handelt es sich um das Infimum der
> Mengenfolge [mm](\bigcap_{i\ge1}E_i)[/mm] und bei dem anderem um den
> limsup der Mengenfolge. Ich denke, dass man im Bereich der
> Zahlenfolgen nach einem Gegenbeispiel suchen sollte (limsup
> ist hier der Häufungspunkt).

Das ist bestimmt nicht der richrige Weg

FRED


>  
> Grüße, Steffen
>  
>  


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mengenfolgen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:55 Di 21.10.2008
Autor: steffenhst

Hallo Fred,

als ich meine Antwort geschrieben habe, hatte ich spontan an eine alternierende Zahlenfolge gedacht. Hatte ich mich wohl geirrt, sorry! (Hatte nicht viel drüber nachgedacht)

Grüße, Steffen

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mengenfolgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Di 21.10.2008
Autor: fred97


> hey leute
>  vertue ich mich da oder kann man sagen, dass wenn
> [mm](E_i)_{i\in\IN}[/mm] eine mengenfolge ist, dass
>  
> [mm]\bigcap_{k\ge1}\bigcup_{i\ge k}E_i=\bigcap_{i\ge1}E_i[/mm]
>  
> [mm]\bigcap_{k\ge1}\bigcup_{i\ge k}E_i[/mm] sind doch geanu die
> elemente, die in jeder menge [mm]E_i[/mm] enthalten sind und das ist
> ja gerade [mm]\bigcap_{i\ge1}E_i[/mm] oder nicht?


Nein.


Nimm als Grundmenge G = {0,1}

Es sei [mm] E_1 [/mm] = {0} und [mm] E_i [/mm] = G für i [mm] \ge [/mm] 2. Dann ist [mm] \bigcap_{i\ge1}E_i [/mm]  = [mm] E_1 [/mm] = {0}, und

[mm] \bigcup_{i\ge k}E_i [/mm] = G für jedes k [mm] \ge1, [/mm] also  [mm] \bigcap_{k\ge1}\bigcup_{i\ge k}E_i [/mm] = G = {0,1}

FRED





>  


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mengenfolgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:52 Mi 22.10.2008
Autor: AriR

warum ist denn $ [mm] \bigcap_{k\ge1}\bigcup_{i\ge k}E_i =G=\{0,1\}$ [/mm]

wenn ich habe ist $ [mm] \bigcap_{k\ge1}\bigcup_{i\ge k}E_i=E_1\cap E_2\cap....$=\{0\}\cap\{0,1\}\cap\{0,1\}\cap....=\{0\} [/mm]

oder nicht?

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mengenfolgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:56 Mi 22.10.2008
Autor: fred97

Es ist doch

$ [mm] \bigcup_{i\ge k}E_i [/mm]  = G $ für jedes k. Der Durchschnitt über diese Mengen ist doch dann wieder G !

FRED

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mengenfolgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:07 Mi 22.10.2008
Autor: AriR

klar stimmt.. was bedeutet der lim sup einer mengenfolge dann eigentlich? ganz dumm gesagt muss ein element, welches in lim sup der mengenfolge enthalten ist, in der "letzten Menge" der folge enthalten sein, da die folge aber unendlich ist und es keine "letze menge" gibt, bedeutet dies doch nur, dass das element immer wieder für gewisse i in gewissen [mm] E_i [/mm] auftaucht oder?

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mengenfolgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:11 Mi 22.10.2008
Autor: fred97

Schau mal hier:

http://www.fernuni-hagen.de/FACHSCHINF/1262/Wahrscheinlichkeitstheorie.htm


FRED

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mengenfolgen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:29 Mi 22.10.2008
Autor: AriR

was heißt es denn wenn die punkte in unendlich vielen mengen liegen? eigentlich geanu das was ich meinte oder? die müssen nur ab und zu aber ständig wieder vorkommen, also zwar unendlich oft aber nicht zwingend  in einem bestimmten "muster" oder?

der wenn ein punkt zb im lim inf einer menge folge liegt bedeutet das doch nichts anderes, dass ab einer gewissen menge der punkt in jeder weiteren menge liegt die in der mengenfolge vorkommt oder?

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mengenfolgen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:58 Fr 24.10.2008
Autor: AriR

hab ich mich undeutlich formuliert oder weiß das keiner so genau?

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mengenfolgen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Do 30.10.2008
Autor: matux

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